新泰一中北校高二下学期第一次阶段性考试 数学试题 考试范围：人教A版选择性必修二第五章一元函数导数及应用；选择性必修三第六章计数原理；考试时间：120分钟；总分值：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 若，则（ ） A B. -2024 C. D. 2024 2. 若的展开式中各项系数和为16，则其展开式中的常数项为（ ） A. 54 B. C. 108 D. 3 若，则（ ） A. B. 4 C. 2 D. 4. 在2023年成都“世界大学生运动会”期间，组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者分配到三个场馆执勤，若每个场馆至少分到一人，且甲不能被分配到场馆，则不同分配方案的种数是（ ） A. 48 B. 36 C. 24 D. 12 5. 若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 从0，1，2，3四个数字组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正数满足，则最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的导函数为，且，，则不正确的是（ ） A. B. C. 没有极小值 D. 当有两个根时， 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对得6分，部分选对的部分分，有错选的得0分． 9. 身高各不同的六位同学、、、、、站成一排照相，说法不正确的是（ ） A. 、、三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法 B. 与同学不相邻，共有种站法 C. 、、三位同学必须站在一起，且只能在与的中间，共144种站法 D. 不在排头，不在排尾，共有504种站法 10. 已知，则（ ） A. 展开式中所有二项式的系数和为 B. 展开式中二项式系数最大项为第1012项 C. D. 11. 已知函数（为常数），则下列结论正确的有（ ） A. 时，恒成立 B. 时，无极值点 C. 若有3个零点，则的范围为 D. 时，有唯一零点且 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若的展开式中的的系数为，则实数_____. 13. 已知曲线在的切线与曲线只有一个公共点，则实数m的值为_____； 14. 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于7万件时，（万元），当年产量不小于7万件时，（万元）.已知每件产品售价为6元，若该同学生产的产品当年全部售完，该同学的这一产品所获年利润最大值是_____（万元）.（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15 （1）已知，计算：； （2）解方程：． （3）解不等式：． 16. （1）求除以15的余数； （2）若，求的值； （3）求展开式中系数最大的项． 17. 设函数. （1）求的极值； （2）若对任意，有恒成立，求的最大值. 18 设函数，，其中， （1）若的图象恒在图象的上方，求m的取值范围； （2）讨论关于x的方程根的个数. 19. （1）已知，求的最大值与最小值； （2）若关于x的不等式存在唯一的整数解，求实数a的取值范围.新泰一中北校高二下学期第一次阶段性考试 数学试题 考试范围：人教A版选择性必修二第五章一元函数导数及应用；选择性必修三第六章计数原理；考试时间：120分钟；总分值：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 若，则（ ） A. B. -2024 C. D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】根据求导公式计算即可. 【详解】，则. 故选：A. 2. 若的展开式中各项系数和为16，则其展开式中的常数项为（ ） A. 54 B. C. 108 D. 【答案】A 【解析】 【分析】令，结合已知求出，再求出展开式的通项，令的指数等于零，即可得解. 详解 ... ...
