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课件网) 第八章 平面解析几何 第二节 两直线的位置关系 内容索引 学习目标 核心体系 活动方案 备用题 学 习 目 标 1. 掌握判定两条直线位置关系的方法，会求两条相交直线的交点坐标.2. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 核 心 体 系 活 动 方 案 活动一 基础训练 1. (2023南京第九中学高三校考)已知命题p：直线ax＋3y－4＝0与x＋(a＋2)y＋2＝0平行，命题q：a＝－3，则q是p的( ) A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【分析】 根据两直线平行满足的关系可得命题p等价于a＝－3或a＝1，结合充分且不必要条件的判断即可求解． 【答案】 A 2. (2023全国高三专题练习)若直线l1：ax＋2ay＋1＝0与直线l2：(a－1)x－(a＋1)y－1＝0垂直，则a的值为( ) A. 0 B. －1 C. －2 D. －3 【分析】 根据两直线垂直与斜率之间的关系即可求解． 【解析】 因为直线l1：ax＋2ay＋1＝0与直线l2：(a－1)x－(a＋1)y－1＝0垂直，所以a(a－1)－2a(a＋1)＝0，解得a＝－3或a＝0(舍去)． 【答案】 D 3. 已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为_____. 4. 若直线2x－y＝－10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为_____. 5. (2023全国高三专题练习)若直线x＋2y＋3＝0与直线2x＋my＋10＝0平行，则这两条直线间的距离是_____. 【分析】 运用两直线平行求得m的值，再运用两平行线间的距离公式可求得结果． 活动二 典型例题 题组一 两直线的位置关系 已知直线l1：ax＋2y＋3＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0. (1) 当l1∥l2时，求实数a的值； (2) 当l1⊥l2时，求实数a的值． 1 若将本例中直线l1变为ax＋2y＋6＝0，当l1∥l2时，求实数a的值． 思考1 如何判断两直线平行或垂直？ 题组二 两直线的交点与距离问题 2 已知直线l经过直线l1：2x＋y－5＝0与直线l2：x－2y＝0的交点P. (1) 若点A(5,0)到直线l的距离为3，求直线l的方程； (2) 求点A(5,0)到直线l距离的最大值． 3 在本例的条件下，是否存在过点P且与原点距离为6的直线？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由． 【解析】 (1) 设所求的直线方程为x＋2y＋m＝0.在直线l上取点B(0,1)，则点B(0,1)关于点A(1,1)的对称点C(2，1)必在所求的直线上，所以m＝－4，即所求的直线方程为x＋2y－4＝0. 题组三 对称问题 已知直线l：x＋2y－2＝0. (1) 求直线l关于点A(1,1)对称的直线方程； (2) 求直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程． 4 在本例的条件下，求点A(1,1)关于直线l对称的点. 思考2 如何解决点关于点、点关于线、线关于线对称的问题？ 已知△ABC的两个顶点A(－1,5)和B(0，－1)，若∠ACB的平分线所在的直线方程为2x－3y＋6＝0，则BC边所在的直线方程为_____； 5 【答案】 12x－31y－31＝0 (2) 如图，已知点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是_____. 备 用 题 1. (多选)(2023南京秦淮中学模拟)已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过点A作直线l2与直线l1相交于点B，且AB＝5，则直线l2的方程可能是( ) A. x＝1 B. y＝－1 C. 3x＋4y＋1＝0 D. 4x＋3y－1＝0 【分析】 设点B(x0,6－2x0)，根据A，B两点间的距离列出方程，解出点B的坐标，进而求得直线l2的方程． 2 1 3 2 1 3 【答案】 AC 【分析】 由条件确定P与O两点之间的欧几里得距离的最小值及对应的点P的位置，再根据切比雪夫距离的定义求解即可． 2 1 3 2 1 3 【答案】 6 3. 已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为____ ... ...
