绝密★启用前 杭州学军中学2024届高中毕业生适应性测试 数学 命题，审校：杭州学军中学高三数学备课组 2024.4 本试题卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，找出每小题答案后，用铅笔将对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。不选、多选、错选均不得分。 1.在复平面内表示复数(1-i)(a+i)的点位于第二象限，则实数a的取值范围是 A.(-,1) B.(-,-1) C.(1,+) D.(-1,+》 2.设a,b为单位向量，a在b方向上的投影向量为-，则1a-2b1= A.1 B.3 C.5 D.7 3.设集合A=14+y11≤x≤y≤4，B=1x12-8x+12≤01，则AnB= A.{x12≤x≤8 B.xI2≤x≤6 C.{x|4≤x≤6 D.{x|6≤x≤8 4.已知sinA+esB=子，sA+sinB=1,则in(A+B)。 A-is C.- D.I 6 5.波斯诗人奥马尔·海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程x+a2x=b(a≠0，b>0)的 几何求解方法.在直角坐标系xOy中，P,Q两点在x轴上，以OP为直径的圆与抛物线C: x2=ay交于点R,RQ⊥OQ.已知x=10Q1是方程x3+a2x=b的一个解，则点P的坐 标为 A(点，0) B.(,0) c(号o) D.(g,0) 6.小蒋同学喜欢吃饺子.某日他前往食堂购买16个饺子，其中有X个为香菇肉馅，其余为 为漫静 玉米肉馆，且P(X=)=方i=0.1,,16.在小将吃到的前13个饺子均为玉米肉始 的条件下，这16个饺子全部为玉米肉馅的概率为 A.号 B.io C. 7.若函数f(x)=xlnx-x+lx-al有且仅有两个零点，则a的取值范围是 A(-60)u0.e) B(-2.0u0e c.(-2,0)U0.3) D.(-1,0)U(0,3) e 8.以半径为1的球的球心0为原点建立空间直角坐标系，与球0相切的平面α分别与x,y, z轴交于A,B,C三点，10C1=2,则10A12+410B12的最小值为 A.162 B.123 C.18 D.86 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设函数f(x)=cosx+|sinxl,则 A.f八x)是偶函数 B.f(x)的最小正周期为T C.f(x)的值域为[-1,2] D.八)在区间（云，孕）单调递增 10.在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建 立含两个待定参数的非线性模型，引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘 法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模 型，且散点图样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有 A.y =cx+cx B.y= x+C2 C.y =ce*t D.y c In(x+c2) 11.已知x,x,(x,>x2）是方程x2-2px-1=0(p∈N)的两根，数列{a满足a1=2, a=2p,a.=2pm+a(n≥3)，6，满足6.=x),其中f(x)=xsin受.则 A.a1=4p2+2 B.f八a1-x)=bn C.存在实数r,使得对任意的正整数n,都有b。r 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 过椭圆C:+卡=1(a>0,6>0)的右顶点与上顶点的直线斜率为-；，则Cd 心率为 13.将(2n+1)(n∈N)个棱长为1的正方体如图放置，其中上… 层正方体下底面的顶点与下层正方体上底面棱的中点重合 设最下方正方体的下底面ABCD的中心为O,过O的直线1 与平面ABCD垂直，以O为顶点，【为对称轴的抛物线y= ax(0≤y≤n+1)可以被完全放人立体图形中.若n=1,则 a的最小值为 ;若a有解，则n的最大值为 14.若函数)=(ar-4+3a+4)sm(amx-平)（其中a> 0)在区间[0,5]上恰有4个零点，则a的取值范围为 ... ...
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