11.2 平面的基本事实与推论 课件（共22张PPT）-2023-2024学年高一数学（人教B版2019必修第四册）

(课件网) 11.2 平面的基本事实与推论 生活中的平面到处可见，这节课我们一起来总结一下空间中的平面有什么基本事实. 初中几何中，我们知道“两点之间线段最短”、“过两点有且只有一条直线”这样关于点与直线的基本事实. 1.掌握两个平面相交的画法. 2.会用集合语言推证简单命题；掌握确定平面的依据.（重点） 3.使学生能够掌握性质与推论的简单应用，正确运用平面的基本性质及三个推论进行共面、共线、共点问题的证明.（难点） 观察如图的凳子，把凳子看成一个平面. 三个点 无数个、无数个. 思考2：有多少个平面能通过空间中指定的一点？有多少平面能通过空间中指定的两点？ 思考1：如果把一个平面固定在空间中，至少需要固定几个点？ 思考3：经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？ 不一定 探究点1 平面的基本性质 基本事实1：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.这也可以简单地说成，不共线的三点确定一个平面. 图形语言： A B C 符号语言： A，B，C三点不共线 有且只有一平面 ，使 (1)基本性质2是确定平面的条件，也是证明两个平面重合的依据. 解读基本事实1 (2)确定平面的条件是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要依据，也为证明直线共面问题提供了依据. (3)深刻理解“有且只有”的含义，这里的“有”是说平面存在，“只有”是说平面唯一，“有且只有”强调平面存在并且唯一这两方面. （1）经过同一直线上三点可以确定_____个平面. （2）经过一点可以确定_____个平面. （3）经过二点可以确定_____个平面. 无数 无数 无数 0或1 【练一练】 （4）经过不在同一条直线上的四点可以确定_____个平面. 思考1：如果直线与平面有一个公共点，那么直线l是否在平面内 不一定 思考2：如图，设直线与平面有一个公共点，点为直线l上另一个点，当点逐渐与平面靠近时，直线上其余各点与平面的位置关系如何变化？ 在平面外，逐渐面 ． l A B α 思考3：如图，当点，落在平面内时，直线上其余各点与平面的位置关系如何？由此可得什么结论？ 上其余各点在平面内 基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内. 图形语言： 符号语言： 线在平面内的判断方法 B A （1） . （2） . （1）作为判断和证明直线是否在平面内的依据，即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以了. 【练一练】 基本性质1的作用有两个： （2）可以用来检验某一个面是否为平面，检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面. 例如，球面不是一个平面，因为球面上任意两点所确定的直线中，只有两个点在球面上. 当用裁纸刀裁纸时，可以认为刀锋是在一个平面内运动的. 思考2：裁纸刀裁出的是什么样的痕迹？ 思考3：两个平面相交时，公共点具有什么特点？ 直线 思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？ B 不是，因为平面是无限延伸的. 公共点在一条直线上（共线）. 基本事实3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线. 符号语言：P∈(α∩β) α∩β=l，且P∈l. 图形语言： 基本事实3的作用： (1)用来判定两平面是否相交. (2)画两个相交平面的交线. (3)确定三点共线或三线共点. (1)基本性质3反映了平面与平面的位置关系，只要“不重合两面共一点”，就有“两面共一线，且过这一点，线唯一”. (2) 从集合的角度看，对于不重合的两个平面，只要它们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线. 解读基本事实3 下列命题正确的是( ) A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一 ... ...