湖南省常德市津市一中2023-2024下学期高一年级数学4月份月考试题 考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 复数的虚部是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用复数的代数形可求得复数的虚部. 【详解】复数的虚部为. 故选：B. 2. 判断下列各命题的真假：①向量与平行，则与的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③零向量是没有方向的；④向量就是有向线段.其中假命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合向量的概念，相等向量的概念，以及共线向量的概念，逐项判定，即可求解. 【详解】对于①中，向量与平行，若向量时，因为零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，所以①不正确； 对于②中，两个有共同起点而且相等的向量，根据相等向量的概念，可得终点必相同，所以②正确； 对于③中，根据零向量的定义，零向量是没有方向是任意的，所以③不正确； 对于④中，根据向量的概念，可得的向量不是有向线段，仅是向量可以用有向线段表示，所以④不正确. 故选：B. 3. 设，向量，，，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量平行和垂直满足的坐标关系，即可求解的值，进而结合逻辑关系的判断即可求解. 【详解】当时，由，可得，解得， 当时，由，可得，解得， 因此“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 4. 定义.若向量 ，向量为单位向量，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，先求得，再由平面向量数量积的公式代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意可得，，，设， 则， 又，则，所以. 故选：B 5. 已知正方形的边长为，点满足，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系并写出各点坐标，根据题意求相应向量的坐标，再根据数量积的坐标运算进行求解即可. 【详解】建立坐标系如图，正方形的边长为2， 则，，，可得， 点满足，所以． 故选：C. 6. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形前纸窗花．图2中正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】计算得出，求出的取值范围，由此可求得的取值范围，从而可得最小值. 【详解】如下图所示，由正六边形的几何性质可知，、、、、、均为边长为的等边三角形， 当点位于正六边形的顶点时，取最大值， 当点为正六边形各边的中点时，取最小值，即， 所以，. 所以，. 的最小值为. 故选：D. 【点睛】方法点睛：求两个向量的数量积有三种方法： （1）利用定义： （2）利用向量的坐标运算； （3）利用数量积的几何意义． 具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 7. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，D为边BC上一点，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，在与中，由余弦定理求出，根据求出，进而求得的面积. 【详解】设，在中，， 在中，， 所以，解得， 因为，所以， 所以的面积为. 故选：C 8. 已知中，，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，由题可得、、三点共线，进而可得的最小值为到边上的高，根据几何关系求出，将化成，通过几何关系求出的最 ... ...
