江门一中2023-2024学年度第二学期第1次学段考试 高一级 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的几何意义及共轭复数的定义、除法运算法则计算即可. 【详解】由题意可知. 故选：A 2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数平移变换对解析式的影响求解即可. 【详解】对于A，向左平移个单位长度得，故A错误； 对于B，向右平移个单位长度得，故B错误； 对于C，向左平移个单位长度得，故C正确； 对于D，向右平移个单位长度得，故D错误； 故选：C. 3. 已知，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角公式弦化切计算即可. 【详解】由二倍角公式可知. 故选：B 4. 已知点是重心，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形重心的性质，结合平面向量的线性运算，即可求得答案. 【详解】设的中点为D，连接，点是的重心，则P在上， 且 ， 由此可知A，B，C错误，D正确， 故选：D 5. 设是非零向量，则是成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】结合共线向量，单位向量，以及充分，必要条件的概念判断即可. 【详解】对于非零向量， 由可知向量共线，但不一定是，所以充分性不成立； 由，可知向量共线，则，所以必要性成立， 所以设是非零向量，则是成立的必要不充分条件， 故选：C. 6. 已知向量，若向量在向量上的投影向量，则（ ） A. B. C. 3 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】利用投影向量的概念结合平面向量数量积的坐标表示计算即可. 【详解】由题意可知， 所以，则. 故选：A 7. 小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场上选取相距20米的C，D两观测点，且C，D与教学楼底部B在同一水平面上，在C，D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为，，并测得，则教学楼AB的高度是（ ） A. 20米 B. 米 C. 米 D. 25米 【答案】A 【解析】 【分析】根据仰角可得，，在三角形利用余弦定理即可求解. 【详解】设教学楼的高度为， 在直角三角形中，因为，所以， 在直角三角形中，因为，所以， 所以， 在中，由余弦定理可得， 代入数值可得解得或（舍）， 故选:A. 8. 在中，分别为的对边，为的外心，且有，，若，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，利用正弦定理得到，再由，运用三角函数的和角公式和正弦定理得到，进而得到，然后利用余弦定理，求得角B，A，C，再由的两边点乘，运用平面向量数量积的定义和性质，得到x，y的方程组求解. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以， 即， 所以， 所以， 所以， 如图所示： 由正弦定理得：， 因为， 则， 所以， 即， 则， 所以， 即， ， . 故选：A. 【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，两角和与差的三角函数，平面向量的数量积的定义和性质，还考查了运算求解的能力，属于难题. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求） 9. 下列命题不正确的是（ ） A. 单位向量都相等 B. 若，则 C. 零向量没有方向 D. 模为0的向量与任意非零向量共线 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用平面向量的定义及相关概念一一判定选项即可. 【详解】对于A，向量具有大小及方向，单位向量只是大小相等，而方向不一定相同，故A错误； 对于B，若，只说明其模 ... ...
