2023-2024学年四年级数学下册（北师大版）第五单元-认识方程（考点聚焦+重点速记+学以致用）讲义

第五单元 认识方程 （考点聚焦+重点速记+学以致用） 知识点一：用字母表示数 1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。 2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。数字一般都写在字母的前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。 3、用字母表示有关图形的计算公式 ①用C表示长方形的周长，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形周长公式:C=(a+b)×2=2(a+b)。 ②用S表示长方形的面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，长方形面积公式:S=a×b=ab。 ③用C表示正方形的周长，a表示正方形的边长，正方形周长公式:C=4×a=4a。 ④用S表示正方形的面积，a表示正方形的边长，正方形面积公式:S=a×a=a2。 4、用含有字母的式子表示运算律 ①加法交换律:a+b=b+a。 ②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。 ③乘法交换律:a×b=b×a。 ④乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)。 ⑤乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c。 ⑥减法的性质:a-b-c=a-(b+c)。 ⑦除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c) 知识点二：等量关系 1、数学术语中的等量关系 一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”“比……多”“比……少”“是……的几倍”等术语表示。在解题时可抓住这些术语去找等量关系。 2、常见的数量关系中的等量关系 ①速度×时间=路程 ②单价×数量=总价 ③工作效率×工作时间=工作总量 ④增长后的量=原量×(1+增长率) 3、常用的计算公式中的等量关系: ①正方形周长=边长×4 ②正方形面积=边长×边长 ③长方形周长=(长+宽)×2 ④长方形面积=长×宽 知识点三：方程 1、方程的含义:含有未知数的等式叫方程。 2、方程必须具备的条件:①必须是等式;②必须含有未知数。 3、看图列方程: 看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。 4、方程与等式的联系:方程是等式，但等式却不都是方程。 知识点四：解方程（一） 1、列出的方程要满足的条件 ①未知数写在等号的左边; ②方程无单位; ③等号左右两边是相等的量; ④未知数不能单独放在等号的一边。 2、等式的性质(一) 等式两边都加上(或减去)同一个数，等式仍然成立。 3、方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、解方程 求方程的解的过程叫做解方程。 5、解方程步骤 (1)先写“解”; (2)等号对齐; (3)运用等式性质或者加减乘除各部分间的关系(“直接想”)解方程; (4)代入检验。 知识点五：解方程（二） 1、等式的性质(二) 等式两边都乘(或除以同一个数0除外)，等式仍然成立。 2.解形如ax=c的方程 如　5x=25 解:5x÷5=25÷5 x=5 知识点六：列方程解决问题 1、用方程解决实际问题时，先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的等量关系列出一个含有未知数的等式，也就是方程，再解出来，最后检验,写出答语。 考点1 用字母表示数 1．1张桌子和4把椅子为一套桌椅，1张桌子的价格为a元，1把椅子的价格为b元，求买10套桌椅应付多少元，正确的列式是（ ）。 A．10a＋10b B．10a＋b C．10a＋40b 2．比x的7倍少4.5的数是（ ）。 A． B． C． 3．像下图这样用小棒摆六边形。摆第n个图形时需要用( )根小棒。 4．贝贝和乐乐看同一本书，都看了7天，贝贝每天看页，乐乐每天看页，表示( )，表示( )。 5．一种故事书的单价是a元，李老师买了5本这样的故事书，用去( )元。付出100元，应找回( )元。 6．在图形里任意选几个，拼成一个长方形，并按要求做题。 （1）我选择（ ）拼成一个长方形。（填序号） （2）画出所拼的这个长方形的示意图。（标上所选择的长方形的序号） （3）所拼的这个长方形两条邻边的长分别是（ ）和（ ），周长是（ ），面积是（ ）。（用含字母的式子表示） 考点2 等量 ... ...