2023-2024学年广东省深圳市龙岗区宏扬学校七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国芯是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片目前最强的芯片制造企业是中芯，当前对外公开的，已经量产的工艺是，年就已经量产了其中就是纳米米，请将用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 2.下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 3.下列计算结果为的是( ) A. B. C. D. 4.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 5.若，，则( ) A. B. C. D. 6.若，，，则( ) A. B. C. D. 7.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 8.计算的值是( ) A. B. C. D. 9.如图，有三种规格的卡片共张，其中边长为的正方形卡片张，边长为的正方形卡片张，长，宽分别为，的长方形卡片张．现使用这张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( ) A. B. C. D. 10.随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数，规定，并且新数满足交换律、结合律和分配律，则的运算结果是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知，则代数式的值为_____． 12.计算： _____． 13.计算： _____． 14.任意给定一个非零数，按程序 计算，最后输出的结果是_____填入运算结果的最简形式． 15.我国著名数学家华罗庚说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上有过无比睿智的成就”其中杨辉或贾宪三角就是一类，杨辉三角的两腰上都是，其余每个数为它上方左右两数之和，这个三角形给出了的展开式按的次数由大到小的顺序的系数规律．例如，此三角形中第行的个数，，恰好对应着的展开式中的各项系数；第行的个数，，，恰好对应着的展开式中的各项系数．利用这个三角形，可知的展开式中，项的系数是 ． 三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 18.本小题分 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它们的面积，可以得到一个数学等式例如图可以得到，请解答下列问题： 如图，需要 张边长为的正方形， 张边长为的正方形， 张边长为、的长方形． 类似图的数学等式，写出图表示的数学等式： ． 用多项式乘多项式的法则验证中得到的等式． 19.本小题分 如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化． 用含有、的式子表示绿化的总面积； 若，，求出此时绿化的总面积． 20.本小题分 幂的运算逆向思维可以得到；；；，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． 若，求的值． 比较大小：若，，，则，，的大小关系是什么？ 21.本小题分 用两种不同方法计算同图形的面积，可以得到一个等式，如图，是用长为，宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分小正方形的面积，可以得到、、三者之间的等量关系式_____． 类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图，观察大正方体分割，可以得到等式：_____． 利用上面所得的结论解答： 已知，，求的值． 已知，求的值． 22.本小题分 【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”通常的解题方法是把，看作字母，把看作系数合并同类项因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为，即原式，其中，则． 若关于的多项式的值与的取值无关，求的值； 【能力提升】 张如图的小长方形，长为、宽为，按照图的方式不重叠地放在大长方形内，将大长方形中未被覆盖的两个部分涂 ... ...
