安徽省阜阳市2023-2024学年高一下学期4月月考（第一次教学质量检测）数学试题（含解析）

阜阳市2023-2024学年高一下学期4月月考 数 学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章~第八章第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若向量a，b是两个单位向量，则 C. a-b=0 D. a·b=1 2.已知复数z满足(3-4i)z=5,则z= 3.下列说法中错误的是 A.棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形 B.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台 C.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 D.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线 4.在△ABC中,A=120°,C=15°,AC= ,则BC= A.4 C.3 D.2 5.如图所示,在直角坐标系中,已知A(1,0),B(--1,2),C(-1,0),D(1,-2),则四边形ABCD的直观图面积为 D. 【高一第一次教学质量检测·数学 第1页(共4页)】 241716Z 6.已知向量a=(1,0),b=(2,1),若ka-b与a+3b垂直,则k= A. C. 7.已知向量a=(-1,1),b=(2,3),则b在a上的投影向量的坐标为 8.如图,在△ABC中,AC=BC,D在边AB 上,∠ACB=3∠BCD, ,则 cos∠ACD= 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数. 则 A. z的虚部为 B. z是纯虚数 C. z的模是 D.z在复平面内对应的点位于第四象限 10.关于平面向量a，b，c，下列说法不正确的是 B.(a+b)·c=a·c+b·c C.若a·b=a·c,且a≠0,则b=c D.(a·b)·c=a·(b·c) 11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是 A.若 sin A=sin B,则△ABC 为等腰三角形 C.若 则△ABC是锐角三角形 D.若 则△ABC的面积为 【高一第一次教学质量检测·数学 第2页(共 4页)】 241716Z 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(1,2),b=(3,1),则b-a= . 13.已知(2-i)x=4+yi,其中x,y是实数,则x+y= . 14.在△ABC中,已知向量 与 满足 且 则角. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知复数 (1)当m为何值时，z为纯虚数 (2)当m=2时,求 . 16.(本小题满分15分) 如图,点 D是△ABC中BC边的中点, (1)若点 O是△ABC的重心,试用a,b表示 (2)若点O是△ABC的重心,求 17.(本小题满分15分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (1)求 sin B 和a 的值; (2)求△ABC的面积. 【高一第一次教学质量检测·数学 第3页(共 4 页)】 241716Z 18.(本小题满分17分) 已知向量 a,b的夹角为θ. (1)求θ; (2)若存在实数t，使得ta+b与2a+b的夹角为锐角，求t的取值范围. 19.(本小题满分17分) 如图,在梯形ABCD 中, 点 E,F,G,H分别为线段DC,AB 上的三等分点，点 P 是线段BC 上的一点. (1)求 的值； (2)求 的值； 线AP分别交线段EG，FH于M，N两点，若B，N，D三点在同一直线上，求 的值. 【高一第一次教学质量检测·数学 第4页(共 4页)】 241716Z 数学 参考答案、提示及评分细则 1. A 由单位向量的定义可知,|a|=|b|=1,即| 且 故 A 正确,B错误;因为a,b方向和夹角不确定，故 CD错误.故选 A. 2. D 由(3-4i)z=5,得 故选 D. 3.C 易知ABD正确；当以斜边所在直线为旋转轴时，所成几何体不是圆锥，C错误.故选C. 4. C 由 A=120°,C=15°,得B=45° ... ...