人教B版（2019）必修第三册《8.2 三角恒等变换》2024年同步练习卷（含解析）

人教B版（2019）必修第三册《8.2 三角恒等变换》2024年同步练习卷 一、选择题 1．已知cos（13°+α）＝﹣，则sin（﹣64°+2α）（　　） A． B． C． D． 2．已知f（sinx）＝cos3x，则f（cos10°）（　　） A．± B． C．﹣ D． 3．若sin（+α）＝，cos（﹣β）＝，0＜α＜，则sin（α+β）＝（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 4．已知θ∈（0，π），且sin2θ＝2﹣2cos2θ，则tanθ的值为（　　） A． B．1 C．2 D．4 5．设α，β∈（0，），且tanα﹣tanβ＝，则（　　） A．3α+β＝ B．2α+β＝ C．3α﹣β＝ D．2α﹣β＝ 6．若α∈（0，π），且cosα+sinα＝﹣，则cos2α＝（　　） A． B． C． D． 7．若cosα＝，α∈（0，），则＝（　　） A．﹣ B． C．2 D．﹣2 二、填空题 8．tan10°+tan20°+tan10° tan20° tan30°的值是 　 　． 9．化简：＝　 　． 10．已知，则＝　 　． 11．已知，且，则＝　 　；sinα＝　 　． 12．已知，且，则sinα＝　 　． 13．已知，且x，y都是锐角（x﹣y）＝　 　． 14．在△ABC中，cosA＝﹣，sinB＝　 　． 15．已知sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a＝0的两个根，则＝　 　． 三、解答题 16．已知cosα＝，cos（α﹣β）＝，且0＜β＜α＜． （1）求tan2α的值； （2）求β的值． 17．已知，求sin2α、sin2β． 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】解：∵cos（13°+α）＝﹣，则sin（﹣64°+2α） ＝﹣cos[90°+（﹣64°+2α）]＝﹣cos（26°+2α）＝﹣3cos2（13°+α）+1＝﹣， 故选：A． 2．【解答】解：因为cos10°＝sin（80°+360°k）＝sin（100°+360°k），k∈Z， 所以f（cos10°）＝f（sin（80°+360°k）＝cos240°＝cos（180°+60°）＝﹣cos60°＝； 或者f（cos10°）＝f（sin（100°+360°k）＝cos300°＝cos（360°﹣60°）＝cos60°＝； 故选：A． 3．【解答】解：∵sin（+α）＝， ∴＝． ∴＝， ∵＜β＜， ∴，即， ∴＝， ∴＝＝． 故选：C． 4．【解答】解：∵θ∈（0，π），∴2sinθcosθ＝7﹣2（1﹣4sin2θ）， ∴sinθcosθ＝2sin7θ． ∴sinθ≠0，∴tanθ＝， 故选：A． 5．【解答】解：∵，∴﹣＝， ∴＝+＝， ∴sinαcosβ＝cosα（1+sinβ）＝cosα+cosαsinβ， ∴cosα＝sinαcosβ﹣cosαsinβ＝sin（α﹣β） 由诱导公式可得cosα＝sin（α﹣β）＝cos[﹣（α﹣β）]， ∵，∴[，π）， ∴α＝﹣（α﹣β）， 故选：D． 6．【解答】解：（cosα+sinα）2＝，而sinα＞6， cosα＜0cosα﹣sinα＝﹣， cos2α＝cos3α﹣sin2α＝（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）＝﹣＝， 故选：A． 7．【解答】解：因为cosα＝，α∈（3，）， 所以sinα＝＝，tanα＝＝， 可得tanα＝＝，且tan， 解得tan＝， 可得＝2． 故选：C． 二、填空题 8．【解答】解：tan（10°+20°）＝， 所以tan10°+tan20°＝tan30°﹣tan10° tan20° tan30°， 所以tan10°+tan20°+tan10° tan20° tan30°＝tan30°＝． 故答案为：． 9．【解答】解：＝＝cos1． 故答案为：cos5． 10．【解答】解：∵，∴cos（， cos（）＝＝． 故答案为：． 11．【解答】解：∵，且， 可得：α﹣∈（﹣， ∴＝﹣． ∴sinα＝sin[（α﹣）+）cos）sin＝+）＝． 故答案为：﹣，． 12．【解答】解：因为，且， 所以sin（）＝， 则sinα＝sin[（）﹣， ＝＝． 故答案为： 13．【解答】解：∵sinx﹣siny＝﹣，cosx﹣cosy＝， ∴①，②， ∴①+②可得，，即2﹣2cos（x﹣y）＝． 故答案为：． 14．【解答】解：∵cosA＝﹣＜2， ∴90°＜A＜180°（A为三角形内）， ∴0＜B＜90°，2＜C＜90°， ∴sinA＝＝，cosB＝＝， ∴cosC＝﹣cos（A+B）＝﹣cosAcosB+sinAsinB＝﹣（﹣）×+×＝． 故答案为： 15 ... ...