★2024年4月25日下午 2024年河南省五市高三第二次联合调研检测 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必将本人的姓名 准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整 笔迹清楚. 3请按照题号在各题的答题区城（黑色线框）内作答，超出答题区战书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数，则（ ） A. B. C. D. 2.是的内角的对边，若，则（ ） A. B. C.3 D.6 3.等比数列满足，则（ ） A.128 B.256 C.512 D.1024 4.若向量满足，则（ ） A. B. C.2 D.3 5.将甲，乙等5人全部安排到四个工厂实习，每人只去一个工厂，每个工厂至少安排1人，且甲，乙都不能去工厂，则不同的安排方法有（ ） A.72种 B.108种 C.126种 D.144种 6.已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.双曲线的左 右焦点分别为，过作圆：的切线，切点为，该切线交双曲线的一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形，且.设为空间内一点，且五点在同一个球面上，若，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，则下列命题正确的为（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10.定义在上的函数满足，则（ ） A.是周期函数 B. C.的图象关于直线对称 D. 11.把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若顶层旋转（为锐角），记表面积增加量为，则下列说法正确的是（ ） A. B.的图像关于直线对称 C.的最大值为 D.的最大值为 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.的展开式中的系数为_____. 13.函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_____. 14.抛物线的焦点为为上一点，为轴正半轴上一点，若是等边三角形，则直线的斜率为_____.（3分），_____.（2分）. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）证明：，并求数列的前项和. 16.（15分） 如图，在四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，为的中点，且. （1）证明：； （2）若，求二面角的正弦值. 17.（15分） 某班欲从6人中选派3人参加学校投篮比赛，现将6人均分成甲 乙两队进行选拔比赛.经分析甲队每名队员投篮命中的概率均为，乙队三名队员投篮命中的概率分别为，.现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）. （1）若，求甲 乙两队共投中5次的概率； （2）以甲 乙两队投中次数的期望为依据，若乙队获胜，求的取值范围. 18.（17分） 已知函数在定义域内有两个极值点. （1）求实数的取值范围； （2）证明：. 19.（17分） 如图，为圆上一动点，过点分别作轴 轴的垂线，垂足分别为，点满足，点的轨迹记为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若过点的两条直线分别交曲线于两点且，求证：直线过定点； （3）若曲线交轴正半轴于点，直线与曲线交于不同的两点，直线分别交轴于两点，试探究：轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 2024年河南省五市高三第二次联合调研检测 数 ... ...
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