2023学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学试卷 2024.4 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分. 2.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名、考号等相关信息. 3.所有作答务必填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 已知集合，集合，那么_____. 【答案】 【解析】 【分析】先求出集合，，然后结合集合的交集运算即可求解． 【详解】因为集合,，集合或， 那么,． 故答案为：,． 2. 已知复数（为虚数单位），则_____. 【答案】 【解析】 【分析】由复数除法求得后，再根据复数的乘法计算． 【详解】由已知， 所以． 故答案为：2． 3. 在中，，，，则的外接圆半径为_____. 【答案】 【解析】 【分析】由正弦定理求解． 【详解】由已知，设三角形外接圆半径为，则，所以． 故答案为：1. 4. 若正数满足，则的最小值为_____. 【答案】## 【解析】 【分析】根据基本不等式求解． 【详解】由已知，当且仅当，即时等号成立，故所求最小值是． 故答案为：． 5. 已知数列的前项和为，若（是正整数），则_____. 【答案】 【解析】 【分析】由已知结合数列的和与项的递推关系进行转化，然后结合等比数列的通项公式即可求解． 【详解】因为， 时，， 两式相减可得，， 即，， 因为，解得， 故数列是以1为首项，以3为公比的等比数列， 所以． 故答案为：81． 6. 若圆与圆内切，则等于_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据两个圆内切时，圆心距和两个圆的半径之间的关系求解. 【详解】圆，圆心为（0,0），半径为2； 圆，转化为标准形式： ，即圆心为（a，0），半径为1； 当两圆内切时，圆心距 ，解得 故填： 【点睛】本题考查了两个圆的位置关系，当两个圆内切时，圆心距等于两个圆的半径之差的绝对值. 7. 已知的二项展开式中各项系数和为，则展开式中常数项的值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】依题意，可求得，再利用的二项展开式的通项公式可求得答案． 【详解】的二项展开式中各项系数和为1024， 即， 故． 设的二项展开式的通项为，则， 令，得， 故展开式中常数项的值为． 故答案为：210． 8. 已知函数在处有极值0，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】由题可得，即可得答案. 【详解】因为，所以，依题意可得 .解得， 经检验适合题意，所以. 故答案为： 9. 同时抛掷三枚相同的均匀硬币，设随机变量表示结果中有正面朝上，表示结果中没有正面朝上，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】先利用独立事件的概率乘法公式求出，，再利用期望和方差公式求解． 【详解】由题意可知，，， 所以， 所以． 故答案为：. 10. 如图，将一个四棱锥的每一个顶点染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法有_____种. 【答案】72 【解析】 【分析】利用分步乘法计数原理以及分类加法计数原理即可求解. 【详解】下面分两种情况，即C，A同色与C，A不同色来讨论. （1）P的着色方法有4种，A的着色方法有3种，B的着色方法有2种， C，A同色时，C着色方法为1种，D的着色方法有2种. （2）P的着色方法有4种，A的着色方法有3种，B的着色方法有2种. C与A不同色时C的着色方法有1种，D的着色方法有1种， 综上，两类共有4×3×2×1×2＋4×3×2×1×1＝48＋24＝72(种). 故答案为：72 11. 如图，两条足够长且互相垂直的轨道相交于点，一根长度为的直杆的两端点分别在上滑动（两点不与点重合，轨道与直杆的宽度等因素均可忽略不计），直杆上的 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
