中小学教育资源及组卷应用平台 因式分解 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 1. 因式分解的定义：因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式。它常用于简化复杂的数学表达式，使之更容易进行运算和解析。 2. 因式分解的方法：常见的因式分解方法包括提取公因式法、公式法（如平方差公式、完全平方公式等）、十字相乘法等。这些方法各有特点，适用于不同类型的多项式。 提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，那么可以先提取公因式，再进行因式分解。 公式法：对于符合特定公式的多项式，如平方差公式（a - b = (a + b)(a - b)）或完全平方公式（a + 2ab + b = (a + b) ），可以直接应用公式进行因式分解。 十字相乘法：对于二次三项式（如ax + bx + c），如果它可以分解为两个一次因式的乘积，那么可以使用十字相乘法进行因式分解。 3. 因式分解的应用：因式分解在数学中有广泛的应用，例如解一元二次方程、化简分式、计算乘法公式等。在解一元二次方程时，通过因式分解法，可以将方程转化为几个一次方程的乘积等于零的形式，从而求解出方程的解。 专项练 一、单选题 1．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各多项式在有理数范围内，可用平方差公式分解因式的是（ ） A．a2+4 B．a2-2 C．-a2+4 D．-a2-4 3．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（ ） A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n） B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n） C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n） D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n） 5．下列由左到右的变形中属于因式分解的是 ( ) A． B． C． D． 6．已知，，为的三边长，且满足，则的形状是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 7．代数式，，中的公因式是（ ） A． B． C． D． 8．下列由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 9．把ax2-4ax+4a分解因式，下列结果正确的是（ ） A．a(x-2)2 B．a(x+2)2 C．a(x-4)2 D．a(x-2)(x+2) 10．下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．因式分解：x2﹣3x= ． 12．已知，，则 ． 13．因式分解： ． 14．因式分解： ． 15．分解因式：x4﹣16＝ . 16．已知二次三项式因式分解的结果是，则 ． 17．已知，，则 ． 18．分解因式4x2－(y－2)2＝ ． 19．因式分解(1) (2) = (3)= (4) = (5)= (6) = 20．分解因式： ． 三、解答题 21．张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题： （1）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数； （2）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？正确请证明，不正确请举反例． 22．阅读材料，回答问题： 材料：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等． 如“”分法： 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： 分解因式：（1）； （2）． 23．在平面直角坐标系中，点A，B别在x轴y轴的正半轴上，点C在第一象限， ，，点A的坐标为，点C的横坐标为n，且． （1）点A，B，C三点的坐标分别为A_____，B_____，C_____； （2）如图2，点D为边的中点，以点D为顶点的直角的两边分别 ... ...
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