教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 5.2 函数（第1课时） 教科书 书 名：义务教育教科书八年级上册数学 -出卷网-：浙江教育-出卷网- 教学目标 1.通过实例，了解函数的概念，感受生活中的数学，会用数学的眼光观察现实世界。 2.理解函数值的概念，在简单情况下求函数值，培养孩子的运算能力。 3.了解函数的三种表示法，感受三者之间的优劣势，三者能互相转换，培养孩子的模型观念。 教学内容 教学重点： 1. 理解函数的定义，能分辨两个变量中，谁是自变量，谁是谁的函数。 2.根据不同的函数表示法确定函数值。 教学难点： 重点：函数的相关概念 2.巩固练习2中的（4）和联系对比环节需要学生真正明白函数的对应关系,变量之间的函数关系不一定是单向的。 教学过程 一、探索关系 情景1:小明的姐姐是一名大学生,她利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算，设小 明姐姐这个月工作的时间为n小时，应得报酬m元，请填表： 思考：如果时间n是一个确定的值，那么报酬m的值是否确定？唯一吗？ 情景2：小明姐姐的家距离公司5400米，她想了解自己在不同出行方式下的上班所需时间， 设不同出行方式的平均速度为v米/分，时间为t分. 思考：（1）请用含v的代数式表示t.（2）计算当v为180、450时，相应的时间t. （3）如果速度v是一个确定的值，那么时间t的值是否确定？唯一吗？ 情景3：不同身体质量的人骑行30分钟消耗的热量统计图 思考：（1）图有有几个变量 （2）小明姐姐的体重为50千克，她上班骑行30分钟消耗多少 热量？（3）如果质量x是一个确定的值，那么热量W的值是否确定？唯一吗？ 设计意图：利用三个层层关联的情景体现函数的三种表示法，情景1对应着列表法，情景2 对应着解析法，情景3对应着图象法，通过问题的设计体现出一个变量确定，另外一个变量 的值就唯一确定这个共性特点，并让学生计算一些函数值，为后面定义函数，求函数值做铺 垫。总结出三个情景下变量间的共性，提出函数、自变量和函数值的定义。 二、总结共性 感受区别 总结出三个情景下变量间的共性，提出函数、自变量和函数值的定义。对比三个不同的 表示函数的方法下确定函数值的方法。列表法主要是“查”，解析法是“代”，而图象法是“画”。 设计意图：通过三个具体情景下不同的函数表达方式，让学生感受到三种表示法的区别，发现在不同的表示法下求函数值的过程也有所不同，比较三种函数表达法，让学生能根据不同实际问题选择不同的表示法，加深对函数的理解。 三、巩固练习 练习1：某市居民生活用水的价格是2.9元/立方米.设一户居民这个月的用水量为n立方米，应付水费为m元.在这个问题中，m关于n的函数表达式是 _____. 当n=15时，函数值是 _____，这一函数值的实际意义_____. 思考：（1）本题如果用其他方法表示m关于n的函数，你感觉如何 （2）n可以为-2吗？ 设计意图：练习1是利用居民用水这个生活实例，让学生写出水费m和用水量n之间的函数表达式，并求出n=15时对应的函数值和这个函数值的实际意义，问题1是为了让学生意识到要根据实际情况选择合适的函数表示法，问题二是关于自变量取值范围的思考题，是为后续确定函数自变量范围做铺垫。 练习2：某城市某日的气温变化图 （1）填表： （2）温度T是时间t的函数吗？ （3）求t=20时的函数值，并说明它的实际意义 （4）时间t可以看成温度T的函数吗？ 联系对比: 身体质量x是热量W的函数吗 设计意图：练习2利用一日内不同时刻温度的变化图，让学生把图象信息转化成表格信息，使其意识到函数可以同时有多种表示法，三种表示法之间有时可以相互转化。通过最后一问，让学生发现温度T是时间t的函数，但反过来时间t不是温度T的函数，并与情景3中两个变量互为函数作对比，深化理解谁是自变量 ... ...
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