2023-2024学年湖南省雅礼教育集团高一（下）月考数学试卷（4月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“”的否定为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.设复数其中、，为虚数单位，则“”是“为纯虚数”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3.若角的终边上有一点，则的值为( ) A. B. C. D. 4.函数在区间上的图象大致为( ) A. B. C. D. 5.把按斜二测画法得到如图所示，其中，，那么是一个( ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 三边互不相等的三角形 6.已知实数，满足，设，，，则( ) A. B. C. D. 7.已知正三角形的边长为，点在边上，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.在中，为边上一点，，，，且的面积为，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题不正确的是( ) A. 棱台的侧棱长可以不相等，但上、下底面一定相似 B. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C. 若，直线平面，直线平面，且，则 D. 若条直线中任意两条共面，则它们共面 10.已知是复数，且为纯虚数，则( ) A. B. C. 在复平面内对应的点在实轴上 D. 的最大值为 11.已知锐角三个内角，，的对应边分别为，，，且，则下列结论正确的是( ) A. 的面积最大值为 B. 的取值范围为 C. D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，，且，则 _____． 13.已知，则的最小值为_____． 14.已知，若，或，则的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长为，求该正四棱锥的体积； 如图单位：，求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积． 16.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，，． 求的值； 若，点是的中点，且，求的面积． 17.本小题分 已知函数． 求函数在上的单调递减区间； 若在区间上恰有两个零点，，求的值． 18.本小题分 已知函数对任意实数、都满足等式，当时，，且． 判断的奇偶性； 判断的单调性，求在区间上的最大值； 是否存在实数，对于任意的，，使得不等式恒成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 如果函数满足以下两个条件，我们就称为型函数． 对任意的，总有； 当，，时，总有成立． 记，求证：为型函数； 设，记，若是型函数，求的取值范围； 是否存在型函数满足：对于任意的，都存在，使得等式成立？请说明理由． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：“”的否定为：，． 故选：． 任意改存在，将结论取反，即可求解． 本题主要考查全称命题的否定，属于基础题． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了复数的概念，以及充分条件，必要条件，属于基础题． 根据复数的概念可得当，且时，为纯虚数，再根据充分条件，必要条件的定义可以判断． 【解答】 解：复数其中、，为虚数单位，当，且时，为纯虚数， 则“”是“为纯虚数”必要非充分条件． 故选：． 3.【答案】 【解析】解：因为角的终边上有一点， 所以， 又， 所以， 所以． 故选：． 利用任意角的三角函数的定义结合诱导公式求解． 本题主要考查了任意角的三角函数的定义以及诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：， 为偶函数， 又当时，则，， ，， ， 综上所述：A正确，、、D错误． 故选：． 根据函数的奇偶性及函数值的符号，即可求解． 本题考查函数的奇偶性，函数的单调性，属基础题． 5.【答案】 【解析】解：根据斜二侧画法还原直线在直角坐标系的图形，如下图所示： 由图 ... ...
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