【赢在中考●浙江专版】中考二轮数学压轴题强化训练选填题：1.2 数形规律（原卷版＋解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题一 探究规律02 数形规律选填题压轴题 数学中的规律是指一定的数学关系或者现象，被广泛应用于数学推理、证明、计算等各个领域，而形的规律指物体在空间中呈现的形态、大小、位置等规律性特征，在数学与形的世界中，许多常见的规律对于我们的学习和生活都具有非常重要的意义。 在近几年中考中，数形规律题经常出现，目前已经成为浙江中考常考题型，数形规律题型主要分为图形类规律、点坐标类规律、求和类规律、几何类规律、程序框图类规律、面积类规律等等，解此题型的主要思路是根据题目中所给的已知信息，列出前几个数据，从中找出一般规律，再用一般规律来求其他问题。 题型一 【图形类找规律】 【典例指引1】（2020·浙江宁波·一模）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，，则第⑥个图形中五角星的个数为 ． 【变式训练1】（2024·浙江省）如图，这是一组有规律的图案，它们是由相同的五角星组合而成的，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星，…按此规律摆下去，第个图案有 个五角星．（用含的代数式表示） 【变式训练2】（2023·浙江省）小明与弟弟玩用棋子探图案的游戏，小明摆出的图案具有一定的规律，第1个图案用5枚棋子．第2个图案用9枚棋子，第3个图案用13枚棋子，第4个图案用17枚棋子…，依此规律，第个图案用 枚棋子（用含的代数式表示）． 题型二 【点坐标类规律】 【典例指引2】（2019·浙江绍兴·模拟预测）如图，等边三角形的边长为1，顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，过点作于点，过点作，交于点；过点作于点，过点作，交于点；……，按此规律进行下去，点的坐标是 【变式训练1】（2022·浙江省）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，…，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形…顶点，，，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点的坐标为 ． 【变式训练2】（2023·浙江宁波·二模）如图，直线与轴相交于点A，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点…，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是 ． 题型三 【求和类规律】 【典例指引3】（2021·浙江省）如图所示，将形状、大小完全相同的“ ”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“ ”的个数为，第2幅图形中“ ”的个数为，第3幅图形中“ ”的个数为，…，以此类推，则的值为 ． 【变式训练1】（2022·浙江省）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“”的个数为a1，第2幅图形中“”的个数为a2，第3幅图形中“”的个数为a3，…，以此类推，则的值为 ． 【变式训练2】（2023·浙江杭州·一模）观察规律，，，…，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点（1、2、）作x轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为 ． 题型四 【几何类规律】 【典例指引4】（2022·浙江省）如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，，按此规律作下去，则的长度为 ． 【变式训练1】（2021·浙江省）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①位置可得到点，此时；将①位置的三角形绕点顺时针旋转到②位置，可得到点，此时；将②位置的三角形绕点顺时针旋转到③位置，可得到点P3，此时；…，按此规律旋转，直至得到点为止，则= ． 【变式训练2】（2019·浙江温州·一模）如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ ... ...