2024年中考数学复习-几何图形初步与证明知识点归纳 学案

几何图形初步与证明知识点归纳 第一章 几何初步 1、几何图形 几何图形 从实物中抽象出来的各种图形， 包括立体图形和平面图形； 立体图形 有些几何图形的各个部分不都在同一平面内， 它们是立体图形； 平面图形 有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 常见平面图形 直线 线段 角 三角形 长方形 正方形 梯形 平行四边形 圆 扇形 2、 点、 线、 面、 体 点 线和线相交的地方是点， 点是几何图形中最基本的图形； 线 面和面相交的地方是线， 分为直线和曲线； 面 包围着体的是面， 分为平面和曲面； 体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。 关系 几何图形都是由点、线、面、体组成的， 点动成线， 线动成面， 面动成体。 点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形， 形成多姿多彩的图形世界。 3、直线、射线与线段 直线 一根拉得很紧的线， 就给我们以直线的形象， 直线是直的， 并且是向两方无限延伸的； 射线 直线上一点和它一旁的部分叫做射线， 这个点叫做射线的端点； 线段 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段， 这两个点叫做线段的两个端点； 表示 在几何里， 我们常用字母表示图形： ①一个点可以用一个大写字母表示， 如点 A； ②一条直线可以用一个小写字母表示， 如直线a， 或用直线AB表示； ③一条射线可以用端点和射线上另一点来表示， 如射线OA， 也可用小写字母表示， 如射线l； ④一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示， 如线段AB或线段BA； 表示点、直线、射线、线段时， 都要在字母前注明点、直线、射线、线段； 直线性质 ①直线上有无穷多个点； ②过一点的直线有无数条； ③两条不同的直线至多有一个公共点； 中小学教育资源及组卷应用平台 区别 线段 射线 直线 图形 表示法 线段 AB (或线段a) 射线 OA (或射线l) 直线 AB (或直线l) 端点个数 2 1 无 可否延伸 不能延伸 只能向一方无限延伸 可向两方无限延伸 可否度量 可度量， 可比较大小 不可度量， 不能比较大小 不可度量， 不能比较大小 联系 线段向一方延伸就成为射线，向两方延伸就成为直线， 线段和射线都是直线的一部分； 共同点 都是直的线， 非曲线； 点和直线位置关系 点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上， 或者说直线经过这个点； ②点在直线外， 或者说直线不经过这个点； 直线 位置关系 在同一平面内不重合的两条直线的位置关系只有两种： 相交或平行； 直线公理 经过两点有且只有一条直线(即两点确定一条直线) ； “有”表示“存在性”， “只有”体现“唯一性”； 两点间距离 连接两点的线段的长度， 叫做这两点间的距离， 它是线段的长度， 是数量； 线段公理 连接两点的所有连线中， 线段最短， 简述为： 两点之间线段最短； 线段和差 在线段AC 上取一点B, 则有: AB+BC=AC, AB=AC-BC, BC=AC-AB; AB C 线段中点 线段的中点到两端点的距离相等, 线段AB中点M, AM=MB=1/2AB; A M B 4、 角 静态定义 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 这个公共端点叫做角的顶点， 这两条射线叫做角的边； 如图， 射线 OA、OB是这个角的两条边， 点O是这个角的顶点； 动态定义 角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。如图，这个角可以看作由射线OA 绕O点按逆时针方向旋转α到射线OB的位置形成的； 射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面其余部分称为角的外部； 角的分类 ①按大小分, 周角(360°)>平角(180°)>钝角(90°<钝角<180°)>直角(90°)>锐角(<90°); 周角(360°) 平角(180°) 90°<钝角<180° 直角(90°) 锐角(<90°) ②当角的两边在一条直线上时， 组成的角叫做平角； ③平角的一半叫做直角； 小于直角的角叫做锐角； 大于直角且 ... ...