2023－2024中考专题之一证一求（20题）（解析版+原题版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【2024中考专题复习】 简单几何证明（一证一求20题）(解析版) 1．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，旋转角为，CD，DE分别交AB于点F，G，连接BD． (1)求证：； (2)若，，求AB的长． 2．已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，． (1)求证：直线是的切线； (2)若，垂足为M，的半径为10，求的长． 3．如图，平行四边形的对角线，相交于点，． (1)求证：四边形是矩形 (2)过点作，交点．若，，求的长． 4．如图，是的内接三角形，是的直径，，点F在上，连接并延长，交于点D，连接，作，垂足为E． (1)求证：； (2)若，求的长． 5．如图，四边形是矩形，点，分别是，的中点，连接，． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 6．如图，已知平行四边形中，是它的一条对角线，过A、C两点作，，垂足分别为E、F，延长、分别交、于点G、H． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 7．如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，延长到点，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长度． 8．已知四边形是的内接四边形，是的直径，连接，． (1)如图1，，求的半径； (2)如图2，过点O作于点E，延长交于点F，连接，.已知，求证：四边形是平行四边形． 9．如图，在平行四边形中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求线段的长． 10．如图，矩形中，，．一动点P从B点出发沿对角线方向以每秒2个单位长度的速度向点D匀速运动，同时另一动点Q从D点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒．过点P作于点E，连接，． (1)求证：； (2)当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 11．如图，是平行四边形的对角线的垂直平分线，与边、分别交于点、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若为线段的中点，求证：． 12．如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)如图②，过点C作交的延长线于点E，连接．若，，求的长． 13．如图所示，在菱形中，对角线，交于点，，． (1)求证：四边形为矩形； (2)连接，若，，求的长度． 14．如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E．作于点F，于点G． (1)求证：是的切线， (2)已知，，求的半径， 15．如图，是的中线，，交于点F，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，求线段的长． 16．在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，，求证：平分． 17．如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，，且． (1)求证：是的切线； (2)若直径，，求的长． 18．如图，是的直径，是的弦，，垂足为H，过点C作直线分别于的延长线交于点E，F， 且． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 19．如图，已知内接于，为直径，D是上一点，且，过点C作交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的直径． 20．如图，是以C为顶点的等腰三角形，以为直径作，交于点D．延长至点E，使得，连接． (1)求证：是的切线； (2)若 求的长． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 【2024中考专题复习】 简单几何证明（一证一求20题）(解析版) 1．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，旋转角为，CD，DE分别交AB于点F，G，连接BD． (1)求证：； (2)若，，求AB的长． （1）证明：由旋转得：， ，； （2）解：， ， ，， 由旋转得：， 在中，． 2．已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，． (1)求 ... ...