湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列各式中，一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2．如图，在中，，若，，则的长是( ) A.1 B. C.2 D. 3．下列式子中，为最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A.4，5，6 B.2，3，4 C.1，1， D.1，2，2 5．下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 6．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为( ) A.6 B.36 C.64 D.8 7．已知，则的值为( ) A. B. C.12 D.18 8．如图的数轴上，点，对应的实数分别为1，3，线段于点，且长为1个单位长度.若以点为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点，则点表示的实数为( ) A. B. C. D. 9．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是( ) A. B. C. D. 10．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是( ) A.﹣7 B.﹣6 C.﹣5 D.﹣4 二、填空题 11．已知式子有意义，则的取值范围是_____ 12．计算：_____. 13．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则_____米. 14．同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关.若物体从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：），且与的关系可以表示为（为常数），当时，.则从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为_____. 15．如图，中，，，点D是边上的一个动点，则线段的最小值为_____. 三、解答题 16．计算： (1)； (2)； (3). 17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点. (1)在图1中以格点为顶点画，使的三边长分别为3、4、5； (2)在图2中以格点为顶点画，使的三边长分别为、、. 18．（1）已知：，，求的值； （2）若，求代数式的值. 19．如图，四边形中，，为对角线，于E，，，，. (1)求证：； (2)求线段的长. 20．先化简，再求值：，其中. 21．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸再”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风箏的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风箏线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米. (1)求风筝的垂直高度； (2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 22．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，王英举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖王英真聪明，肯定了她的说法.现请你根据王英的说法解答下列问题： (1)请表示出的小数部分； (2)若a为的小数部分，b为的整数部分，求的值； (3)已知，其中x是一个正整数，，求的值. 23．（1）如图1，已知，以为边分别向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接.猜想与有什么数量关系？并说明理由. （2）在幸福村的休闲广场上种有四棵景观树，在如图2所示A、B、C、E的位置，数学兴趣小组的同学测得，米，米. ①求A、C两棵树之间的距离；（结果保留根号） ②如果，且，求B、E两棵树之间的距离. 24．如图，在平面直角坐标系中，为y轴正方向上 ... ...
