肇庆市第一中学2023—2024学年第二学期高二年级数学学科期中试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某物体的运动速度与时间的关系为 ，则 时的加速度为( ) A．2 B． C．8 D． 2．甲，乙，丙，丁四位师范生分配到A，B，C三所学校实习，若每所学校至少分到一人，且甲不去A学校实习，则不同的分配方案的种数是（ ） A．48 B．36 C．24 D．12 3．曲线在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 4．对图中的A、B、C、D四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色， A B C D 现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有（ ） A．12种 B．18种 C．20 D．22种 5．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是 A． B． C． D． 6．某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分，击不中10环得0分．已知他击中10环的概率为0.8，则射击一次得分X的期望是（ ） A．0.2 B．0.8 C．1 D．0 7．某校在半期考试中要考查六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有不同的考试顺序（ ）种 A．36 B．48 C．72 D．112 8．函数的图像大致为 A． B． C． D． 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9．在的展开式中，下列说法正确的有（ ） A．展开式中所有奇数项的二项式系数和为128 B．展开式中所有项的系数和为 C．展开式中含项的系数为 D．展开式中二项式系数的最大项为第四项 10．下列关系中，能成立的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，则（ ） A．在处的切线与直线平行 B．是上的增函数 C．为的极值点 D．最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知随机变量的分布列为 且数学期望，则方差 ． 13．在边长为的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱.当箱底边长为 时，箱子容积最大. 14．若的二项展开式中第项和第项的二项式系数相等，则展开式中系数最大的项的系数为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设，求： ； ； ； （4）． 16．（15分） 已知函数在处取得极值． (1)求的解析式； (2)求在上的最值． 17．（15分） 用0,1,2,3,4,5六个数字： (1)能组成多少个没有重复数字的四位数； (2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数； (3)能组成多少个能被5整除的没有重复数字的四位数； (4)能组成多少个没有重复数字的比3210大的四位数． 18．（17分） 已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间； (3)当时，如果曲线恒在轴上方，求的取值范围. 19．（17分） 已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)证明：方程至多只有一个实数解． 答案 1．C 【分析】利用速度的导数即为加速度即可得到结果. 【详解】由题意，， 时的加速度，. 故选：C 2．C 【分析】分A学校只有1人去实习和A学校有2人去实习两种情况讨论求解. 【详解】①若A学校只有1人去实习，则不同的分配方案的种数是， ②若A学校有2人去实习，则不同的分配方案的种数是， 则不同的分配方案的种数共有. 故选：C. 3．D 【分析】求出代入可得切线斜率，由求出切点坐标，再代入直线的点斜式方程可得答案. 【详解】， 因此切线方程是. 故选：D. 4．B 【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理、分步乘法计数原理求解作答 【详解】若相同，先染A，D处，有种方法， 再染处有种方法，第三步染有种方法，共有种， 若不同，先染A处，有种方法，再染处 种方法， 第三步染 ... ...
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