福建省泉州市安溪第八中学2023-2024学年高一下学期4月份质量检测数学试题 (原卷版+解析版)

福建省安溪第八中学2024级高一年4月份质量检测 数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知向量，，若，则　　 A．0 B． C．1 D．2 【分析】根据平面向量的坐标运算求解． 【解答】解：由题意可得：，若，则，解得． 故选：． 【点评】本题主要考查平面向量垂直的性质，属于基础题． 2．计算　　 A．2022 B． C． D．0 【分析】由，，，求解即可． 【解答】解：由，，，， 可得，故选：． 【点评】本题考查了复数的运算，属基础题． 3．在中，，，，则的值为　　 A． B． C． D．1 【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式，正弦定理可得的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求的值． 【解答】解：，，， ， 由正弦定理，可得， ，．故选：． 【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题． 4．在四棱锥中，底面是平行四边形，设，，，则可表示为　　 A． B． C． D． 【分析】可画出图形，根据条件可得出，从而得出，从而可得出． 【解答】解：如图， 在四棱锥中，底面是平行四边形， ，， ，， ．故选：． 【点评】本题考查了向量加法的几何意义，向量的数乘运算，向量减法的几何意义，考查了推理和计算能力，属于基础题． 5．在中，，则的形状是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【分析】由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简即可求解． 【解答】解：因为， 由正弦定理可得，， 所以，， 所以，即，所以，故为直角三角形．故选：． 【点评】本题主要考查了正弦定理，和差角公式在判断三角形形状中的应用，属于基础试题． 6．在四边形中，，，，其中，不共线，则四边形是　　 A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．无法确定 【分析】根据条件即可得出，从而得出，从而得出四边形是平行四边形． 【解答】解：，， ，且， 四边形是平行四边形．故选：． 【点评】本题考查了向量减法、数乘的几何意义，相等向量的定义，平行四边形的定义，考查了计算能力，属于基础题． 7．在中，角、、的对边分别为、、，且的面积，，则　　 A． B． C．2 D． 【分析】根据已知条件，结合余弦定理，以及三角形的面积公式，即可求解． 【解答】解：的面积，， ，则， ，， ，，．故选：． 【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题． 8．，，则最大值为　　 A．8 B．9 C． D． 【分析】根据题意，根据题意，设，，由向量减法的几何意义可得，的轨迹为以为圆心，半径的圆，结合点与圆的位置关系分析可得答案． 【解答】解：根据题意，设，， 若，则的坐标为， ，即，的轨迹为以为圆心，半径的圆， ， 则，即的最大值为，故选：． 【点评】本题考查向量模的计算，涉及向量模的几何意义，属于基础题． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，，则下列说法正确的有　　 A． B． C． D．在复平面内，对应的点关于虚轴对称 【分析】分别应用共轭复数、复数的模、复数的除法法则和复数的几何意义进行求解． 【解答】解：对于选项，，故选项正确； 对于选项，，，所以，故选项正确； 对于选项，，故选项错误； 对于选项，在复平面内对应的点为，对应的点为，点，关于实轴对称，故选项错误．故选：． 【点评】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题． 10．在中，下列命题正确的是　　 A．若，则 B．若，则定为等腰三角形 C．若，则定为直角三角形 D．若三角形的三边满足，则此三角形的最大角为钝角 【分析】选项， ... ...