2024年辽宁省部分重点中学协作体高考数学模拟试卷（4月份）（含解析）

2024年辽宁省部分重点中学协作体高考数学模拟试卷（4月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，则( ) A. B. C. D. 3.下列函数中，既是定义域上的奇函数又存在极小值的是( ) A. B. C. D. 4.第届夏季奥运会将于年月日至月日在法国巴黎举行，中国队将派甲、乙、丙、丁名男子短跑运动员参加男子接力比赛，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，参赛方法共有种．( ) A. B. C. D. 5.我国古代数学名著算法统宗中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传说的是，有斤棉花要赠送给个子女做旅费，从第个孩子开始，以后每人依次多斤，直到第个孩子为止根据这些信息第三个孩子分得斤棉花？( ) A. B. C. D. 6.已知，是复数，满足，则( ) A. B. C. D. 7.已知函数，图象如图所示，下列说法正确的是( ) A. 函数的振幅是，初相是 B. 若函数的图象上的所有点向左平移后，对应函数为奇函数，则 C. 若函数在上单调递减，则的取值范围为 D. 若函数的图象关于中心对称，则函数的最小正周期的最小值为 8.设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于，两点，且，，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.甲乙两名同学参加系列知识问答节目，甲同学参加了场，得分是，，，，，乙同学参加了场，得分是，，，，，，，那么有关这两名同学得分数据下列说法正确的是( ) A. 得分的中位数甲比乙要小 B. 两人的平均数相同 C. 两人得分的极差相同 D. 得分的方差甲比乙小 10.已知函数为实数，下列说法正确的是( ) A. 当时，则与有相同的极值点和极值 B. 存在，使与的零点同时为个 C. 当时，对恒成立 D. 若函数在上单调递减，则的取值范围为 11.如图，在棱长为的正方体中，点，分别为，的中点，为面的中心，则以下命题正确的是( ) A. 平面截正方体所得的截面面积为 B. 四面体的外接球的表面积为 C. 四面体的体积为 D. 若点为的中点，则存在平面内一点，使直线与所成角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若“，使”是假命题，则实数的取值范围为_____． 13.已知抛物线：，圆：，直线与抛物线和圆分别切于，两点，则点的纵坐标为_____． 14.一个书包中有标号为，，，，，，，，的张卡片一个人每次从中拿出一张卡片，并且不放回；如果他拿出一个与已拿出的卡片相同的标号卡片，则他将两张卡片都扔掉；如果他手中有张单张卡片或者书包中卡片全部被拿走，则操作结束记书包中卡片全部被拿走的概率为，则 _____ _____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在三棱柱中，侧面底面，，，点为线段的中点． 求证：平面； 若，求二面角的余弦值． 16.本小题分 随着中国科技的进步，涌现了一批高科技企业，也相应产生了一批高科技产品，在城市，生产某高科技产品的本地企业有甲、乙两个，城市的高科技产品的企业市场占有率和指标的优秀率如表： 市场占有率 指标的优秀率 企业甲 企业乙 其它 从城市的高科技产品的市场中随机选一件产品，求所选产品的指标为优秀的概率； 从城市的高科技产品的市场中随机选一件产品，若已知所选产品的指标为优秀，求该产品是产自企业甲的概率； 从城市的高科技产品的市场中依次取出件指标为优秀的产品，若已知件产品中恰有件产品产自企业甲，记离散型随机变量表示这件产品中产自企业乙的件数，求的分布列和数学期望． 17.本小题分 已知． 讨论的单调性； 当时，证明：有且仅有两个零点，， ... ...