江苏省无锡市江阴市三校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题（PDF版含解析）

2023-2024 学年第二学期高二期中考试 数学试题 一、单选题（本大题共 8 小题，每题 5 分，计 40 分） 1 1. 4物体运动的方程为 s t 3，则 t 5时的瞬时速度为（ ） 4 A．5 B．25 C．125 D．625 2.某同学逛书店，发现 3 本喜欢的书，若决定至少买其中的两本，则购买方案有（ ） A．4 种 B．6 种 C．7 种 D．9 种 3．若函数 f x 1 x2 3x 4ln x，则函数 f x 的单调递减区间为（ ） 2 A． 4, B． 0,1 C． 0, 4 D． 1,4 f x 14．已知函数 1，则曲线 y f xx 在点 1, f 1 处的切线方程为（ ）e A．ex y 1 0 B． ex y 1 0 C．ex y 1 0 D．ex y 1 0 5.若 P(B | A) 1 1 ， P(A) 1 ， P(B) ，则 P(A | B) （ ） 3 4 2 1 3 1 A． B 1． C． 4 4 2 D． 3 6.有 4 位游客来某地旅游，若每人只能从此处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处游览， 3 9 8 4 则每个景点都有人去游览的概率为（ ）A． B． C． D． 4 16 9 9 e 1 ln 5 7．已知 a ln( 2e),b ,c 1，则 a，b，c 的大关系为（ ） e 5 A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．b＞c＞a x 3x , x 0 8.若函数 f (x) 1 3 ，在其定义域上只有一个零点，则整数a的最小值为（ ） x 4x a, x 0 3 A．4 B．5 C．6 D．7 二、多选题（本大题共 3 小题，每题 6 分，计 18 分） 9. 关于 (1 2x)2021 a0 a1x a x 2 a x20212 2021 (x R) ，则 ( ) A． a0 1 B． a1 a2 a3 a 2021 2021 3 C． a3 8C 3 2021 D． a1 a2 a3 a4 a2021 1 3 2021 10.下列正确的是（ ） A．由数字 1，2，3，4 能够组成 24 个没有重复数字的三位数 B．由数字 1，2，3，4，能够组成 16 个没有重复数字的三位偶数 C．由数字 1，2，3，4 能够组成 64 个三位密码 D．由数字 1，2，3，4 能够组成 28 个比 320 大的三位数 2 11. f (x) x 2x 2已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） ex A．函数 f (x)有极小值 B．函数 f (x)在 x 1处切线的斜率为 4 6 C 2．当 k 2e , 2 时， f (x) k恰有三个实根 e D．若 x 0, t 时， f (x) 6max ，则 t2 的最小值为 2e 三、填空题（本大题共 3 小题，每题 5 分，计 15 分） 12. A2 C8计算： 5 10 _____.（用数字作答） 13. 已知随机变量 X 的分布列如下，则D 3X 2 _____ X 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.3 0.4 x2，x 0 14.已知函数 f x 2 x ，若关于 x的方程 f x 2 f x 2m 1 0恰有 4个不同实 x 1，x 0 e 数根，则实数m的取值范围为_____． 四、解答题（本大题共 5 小题，计 77 分） 15(13 ) 3 2分 ．已知函数 f x ax bx 1 a R ，当 x 2时， f x 取得极值 3． (1)求 f x 的解析式； (2)求 f x 在区间 1,3 上的最值． n x 1 16（15 分）. 已知在 的展开式中，前 3 项的系数成等差数列，求： 2 3 x (1)展开式中二项式系数最大的项； (2)展开式中系数最大的项． 17（15 分）.“国家反诈中心”APP 集合报案助手、举报线索、风险查询、诈骗预警、骗局曝 光、身份核实等多种功能于一体，是名副其实的“反诈战舰”.2021 年该 APP 于各大官方应用 平台正式上线，某地组织全体村民下载注册，并组织了一场线下反电信诈骗问卷测试，随机 抽取其中 100 份问卷，统计测试得分（满分 100 分）， 将数据按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，分成 5 组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求 a 的值及这 100 份问卷的平均分（同一组数据用 该组数据区间的中点值代替）； (2)若界定问卷得分低于 70 分的村民“防范意识差”， 不低于 90 分的村民“防范意识强”．现从样本的“防范 意识差”和“防范意识强”村民中采用分层抽样的方法抽取 7 人开座谈会，再从这 7 人中随机 抽取 3 人，记抽取的 3 人中“防范意识强”的人数为 X，求 X 的分布列和数学期望． 18（17 分）.有 6 位同学报名参加 2022 年杭州亚运会 4 个不同的项目（记为 A,B,C,D ... ...