河北省沧州市东光县等三县2022-2023学年高一下学期4月联考数学试卷（含解析）

河北省沧州市东光县等三县2022-2023学年高一下学期4月联考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知复数为纯虚数，则实数m的值为( ) A. B.1 C.1或 D.或0 2．下列说法错误的是( ) A.球体是旋转体 B.圆柱的母线平行于轴 C.斜棱柱的侧面中没有矩形 D.用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台 3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若，，，则b的长为( ) A. B. C. D.1 4．设为单位向量，，当，的夹角为时，在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5．已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“是钝角三角形”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．设有直线m、n和平面、，下列命题中正确的命题是( ) A.若，，则 B.若，，，，则 C.若，，则 D.若，，则 7．某车间生产一种圆锥形高脚杯，杯口直径为，高为R，将该高脚杯装满水（水面与杯口齐平），现将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入（整个铁球在水面以下）水中并静止后，从杯口溢出水的体积为高脚杯容积的，则( ) A. B. C. D. 8．已知外接圆圆心为O，G为所在平面内一点，且.若，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．复数z满足，则下列说法正确的是( ) A.z的实部为3 B.z的虚部为2 C. D. 10．在中，，，，则( ) A. B. C.的面积为 D.外接圆的直径是 11．已知向量，满足，且与的夹角为.若与的夹角为钝角，则实数的值可以是( ) A. B. C. D. 12．在正方体中，E，F，G分别为BC，，的中点，则( ) A.直线与直线AF异面 B.直线与平面AEF平行 C.平面AEF截正方体所得的截面是等腰梯形 D.三棱锥的体积是正方体体积的 三、填空题 13．若复数，则_____. 14．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形较长的对角线的长度为____. 15．在中，P是上一点，若，，则_____. 四、解答题 16．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则中线AD的长为_____. 17．已知复数，，(，i是虚数单位). (1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围； (2)若是实系数一元二次方程的根，求实数a的值. 18．已知，，.求： (1) (2) 19．如图，正方体的棱长为3，点E在棱上，点F在棱上，G在棱上，且，H是棱上一点. (1)求证：E，B，F，D四点共面； (2)若平面平面，求证：H为的中点. 20．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求角A； (2)若的周长为，且外接圆的半径为1，判断的形状，并求的面积. 21．已知向量，，. (1)若，求实数k； (2)设满足，且，求的坐标. 22．如图，在海岸边的观测站A点发现南偏西方向上，距离A点20海里的C处有一艘走私船，立刻通知了停在A的正东方向上，且距离A点海里的B处的缉私艇，缉私艇立刻以海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/时的速度从C处向正南方向逃窜. (1)刚发现走私船时，走私船距离缉私艇多远，在缉私艇的什么方向？ (2)缉私艇至少需要多长时间才能追上走私船？ 参考答案 1．答案：B 解析：因为z是纯虚数，所以，解得. 故选：B. 2．答案：C 解析：因球体是半圆面绕其直径所在的直线旋转一周所得几何体， 即球体是旋转体，A正确； 由圆柱的结构特征知，圆柱的母线平行于圆柱的轴，垂直于其底面，B正确； 如图，斜平行六面体中，若平面， 则侧面四边形是矩形，C错误； 由正棱台的定义知：用平面截正棱锥所得的棱台叫做正棱台，D正确. 故选：C. 3．答案：C 解析：由余弦定理，得，即，解得. 故选C. 4．答案：D 解析：由题意，在上的投影向量为. 故选：D. 5．答案：B 解析：若中B为钝角，则C为锐角，，即有，故充分性不成立； 若，由余弦定理得即C为钝角，故必要性成立. 故选：B. 6．答案：D 解析：若，，则m，n可以平行、相交 ... ...