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课件网) 主题1 函数与导数 微专题8 函数的实际应用 内容索引 问题背景 思维模型 典型例题 自主探究 问 题 背 景 数学应用题指利用数学知识解决其他领域中的问题，高考对应用题的考查已经逐步成熟，特别是新课程标准颁布之后，对应用问题考查的力度正在加大，考试注重分析问题及方法的新颖性，提高了对学生适应陌生情境的能力的考查． 高考命题方向： 1. 高考数学应用题的命题背景常常关注一些与现实生活密切相关的人文性问题、失学儿童的救助、世界环保、人文与社会、住房问题等． 2. 函数实际应用题的信息量大，重点考查学生处理问题的能力． 思 维 模 型 说明： 1. 解决方案及流程 (1) 审题：理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系，这一关是基础； (2) 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型，熟悉基本数学模型，正确进行建模是关键的一关； (3) 解模：求解数学模型，得到数学结论，要充分注意数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程； (4) 还原：将数学结论还原成实际问题的结果． 2. 失误与防范 (1) 忽略所建函数的定义域； (2) 不能准确解决函数问题． 典 型 例 题 目标1 利用指数及对数运算解决实际问题 1 【思路分析】 根据L，V关系，当L＝4.9时，求出lg V，再用指数表示V，即可求解． 【答案】 C 2 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60～90 混合动力汽车 10 50～60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得的实际声压分别为p1，p2，p3，则下列结论中正确的是( ) A. p1≥p2 B. p2>10p3 C. p3＝100p0 D. p1≤100p2 【思路分析】 根据题意可知Lp1∈[60,90]，Lp2∈[50,60]，Lp3＝40，结合对数运算逐项分析判断． 【答案】 ACD 目标2 利用导数解决实际问Z题中的最值 3 【思路分析】 可设角度为自变量，然后列出关系式利用导数求最值． 【答案】 D 4 【思路分析】 (1) 根据条件求出a的值，即可求得桥AB的长度； (2) 列出总造价的表达式，根据自变量的取值范围，求出表达式的最值． 自 主 探 究 2 4 5 1 3 7 6 2 4 5 1 3 7 6 【答案】 B 2 4 5 1 3 7 6 2 4 5 1 3 7 6 【答案】 B 2 4 5 3 7 6 1 2 4 5 3 7 6 1 【答案】 D 2 4 5 3 7 6 1 2 4 5 3 7 6 1 【答案】 B 2 4 5 3 7 6 1 5. (多选)(2023绍兴模拟)预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是Pn＝P0(1＋k)n(k>－1)，其中Pn为预测期的人口数，P0为初期的人口数，k为预测期内人口的年增长率，n为预测期的间隔年数，则下列结论中正确的是( ) A. 当k∈(－1,0)时，这期间的人口数呈下降趋势 B. 当k∈(－1,0)时，这期间的人口数呈摆动变化 2 4 5 3 7 6 1 【答案】 AC 2 4 5 3 7 6 1 2 4 5 3 7 6 1 【答案】 27.624 2 4 5 3 7 6 1 2 4 5 3 7 6 1 2 4 5 3 7 6 1 谢谢观看 Thank you for watching ... ...
