2024年杭州中考模拟考试二次函数综合题合集 前言： 二次函数专题复习，主要题型 题型1:函数的对称轴、数形结合 题型2:函数的新定义题型 题型3:函数恒成立问题 题型4:函数比较大小，增减性问题。用一个字母表示其它，把未知数个数减少 题型5:比较大小，比较到对称轴距离的远近 题型6:交点式，顶点式，一般式，展开项系数相等 题型7:函数过定点、顶点在某曲线上，推理题 知识点1：比较大小问题 方法1：比较到对称轴距离的远近 ①二次函数开口向上，到对称轴距离越远（越大），函数值越大； ②二次函数开口向下，到对称轴距离越远（越大），函数值越小。 方法2：作差法 方法3：利用对称性，化至对称轴同侧。 知识点2：函数过定点问题，顶点在某条直线或者曲线上。函数的交点问题 ①过定点问题，函数与谁无关，可把谁提出来，令其系数等于0。 ②顶点在某条直线上或曲线上，先把函数化成顶点坐标，消参法。 ③函数的交点问题，看清楚函数描述的是函数，还是二次函数。若描述的为函数，考虑一次函数的情况。看清题目描述的是与x轴的交点，还是描述的与坐标轴的交点。 知识点3：a，b,c和0的大小关系，函数开口大小问题。数形结合。 ①|a|越大，函数开口越窄，|a|越小，开口越宽。|a|相同，函数的形状相同。 ②a,b左同右异；c看与y轴的交点，c>0,交于y轴正半轴;c<0,交于y轴负半轴。 函数过哪个点，把点坐标代入，找出a,b,c之间的关系，尽量把未知数个数减少。 ③方程解的问题或不等式解集问题，转化为函数的交点问题。 知识点4：函数的最值问题，单调性问题。【涉及到单调性，考虑对称轴】 ①取值范围不限制，开口向上有最小值，开口向下有最大值。 ②含参数的最值问题。 i：开口方向确定，取值范围确定，对称轴不确定。 ii：对称轴确定，取值范围确定，开口方向不确定。 iii：开口方向确定，对称轴确定，取值范围不确定【取值范围含参数】。 知识点5：函数的变换问题 ①平移变换，左加右减，上加下减。 ②对称变换。 ③旋转变换。 试题： 一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 1．已知：一次函数与反比例函数． （1）若一次函数的图象经过点， ①求函数、的表达式，并求出两个函数图象的交点坐标； ②当，写出的取值范围． 试证明：当取任何不为0的值时，两个函数的图象总有交点． 二．二次函数图象与系数的关系（共2小题） 2．在直角坐标系中，设函数，是常数，． （1）若，当时，，求的函数表达式． （2）写出一组，的值，使函数的图象与轴只有一个公共点，并求此函数的顶点坐标． （3）已知函数的图象与直线都经过，求证：． 3．已知二次函数，且与轴交于不同点、． （1）若二次函数图象经过点， ①求二次函数的表达式和顶点坐标； ②将抛物线在之间的那部分函数图象沿直线翻折，将抛物线翻折前后的这两部分合记为图象，若直线过点，且与图象恰有两个交点，求的取值范围； 若，当时，求实数的取值范围． 三．待定系数法求二次函数解析式（共5小题） 4．二次函数，为常数，的图象经过点， （1）求该二次函数图象的对称轴（结果用含的代数式表示）． （2）若该函数图象经过点， ①求函数的表达式，并求该函数的最值． ②设，，，是该二次函数图象上两点，其中，是实数．若，求证：． 5．已知二次函数，是实数，． （1）若该函数图象经过点，． ①求该二次函数表达式； ②若，，，，是抛物线上的点，且，求的值； 若该二次函数满足当时，总有随的增大而减小，且过点，当时，求的取值范围． 6．在平面直角坐标系中，已知二次函数，是常数）． （1）当，时，求该函数图象的顶点坐标． （2）设该二次函数图象的顶点坐标是，当该函数图象经过点时，求关于的函数解析式． （3）已知，当时，该函数有最大值8，求的值． 7．已知函 ... ...
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