【期末压轴题】浙教版2023-2024学年八年级下册数学期末压轴题汇总（宁波2）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【期末压轴题】浙教版2023-2024学年八年级下册数学期末压轴题汇总（宁波2） 解析版 一、选择题 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．如图，在矩形中，对角线，交于点，点为边上一点，过分别作，，垂足为点，，过作，垂足为．若知道与的周长和，则一定能求出（　　） A．的周长 B．的周长 C．的周长 D．四边形的周长 【答案】B 【解析】过P作PG⊥AH于点G，连接PO， ∵PF⊥BD，AH⊥BD，∴四边形PFHG为矩形， ∴FH=PG. ∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，OA=OC=OB=OD， ∴∠OAD=∠ODA. ∵∠BAH+∠HAD=∠HAD+∠ADO=90°， ∴∠BAH=∠ADO. 同理可得∠BAH=∠APG， ∴∠APG=∠EAP. ∵AP=PA，∠AEP=∠AGP=90°，∠APG=∠EAP， ∴△APE≌△PAG（AAS）， ∴AE=PG， ∴AE=HF. ∵S△APO+S△PDO=S△AOD， ∴AO·PE+OD·PF=OD·AH， ∴PE+PF=AH， ∴△APE和△DPF的周长和=PA+PE+AE+PD+PF+DF=AD+AH+PG+DF=AD+AH+HF+DF=AD+AH+HD， ∴知道△APE和△DPF的周长和，一定能求出△ADH的周长. 故答案为：B. 2．如图，点C是线段AB上一点，且AC>BC，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连结EF交GD于H，设正方形ACDE的周长和面积分别为C1，S1，正方形CBFG的周长和面积分别为C2，S2，下列一定能求出△DEH与△GFH面积差的条件是（　　） A．S1-S2 B．S1+S2 C．C1-C2 D．C1+C2 【答案】C 【解析】设正方形ACDE和正方形CBFG分别为a、b， ∵正方形ACDE和正方形CBFG， ∴∠D=∠FGH=90°， 又∵∠EHD=∠FHG， ∴△EDH∽△FGH， ∴， ∴，， S△DEH-S△GFH=DE·DH-GF·GH = = = = =， ∵C1-C2=4(a-b)，即a-b=， ∴S△DEH-S△GFH=. 故答案为：C. 3．如图，中∠ACB是直角，分别以的三边向外作正方形，G为边EF的中点，若要求出图中阴影的面积，只需要知道线段（　　） A．AB的长度 B．AC的长度 C．BC的长度 D．BG的长度 【答案】C 【解析】解法①代数法 如图，连结GC并延长交AB于点H， 设，，．易证 ∴ ∵G为EF的中点所以即 ∴ ∵，∴，∴，即 在中， ∴ 在中由勾股定理可得 ∴， 所以答案选C 解法②几何法如图连结AM，CD 由①得所以 易证 ∵， ∴， 故答案为：C 4．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长为（　　） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【解析】取BC、CD的中点G、H，连接GH，连接BD ∴GH为△BCD的中位线，∴ ∵将AE绕点E顺时针旋转90°至EF， ∴EF⊥AE， 当E点在B处时，M点在BC的中点G处，当E点在C点处时，M点在CD中点处， ∴点M经过的路径长为GH的长， ∵正方形ABCD的边长为4， ∴ ∴ ， 故答案为：B. 5．如图，正方形ABCD中，AC，E为线段BO上一动点（不包括O，B两点），DF⊥CE于点F，过点A作AG⊥DF于点G，交BD于点H，连结AE，则下列结论：①∠ADG＝∠DCF；②DG＝EF，③存在点E，使得EF＝GF；④四边形AECH是菱形．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】四边形ABCD是正方形，DF⊥CE，AG⊥DF， ∴∠ADC＝90°，∠DFC＝∠AGD=90°，AD=DC， ∴∠ADG＝90° ∠FDC＝∠DCF，故①正确； 在△ADG和△DCF中， ∴△ADG≌△DCF（AAS）， ∴DG＝CF， ∵E为动点， ∴DE不一定等于DC， ∴CF不一定等于EF， ∴DG不一定等于EF，故②错误； ∵DF⊥CE，AG⊥DF， ∴CE//AG， ∴∠ECA＝∠HAC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴直线BD为正方形ABCD的对称轴，OA=OC ∴BD垂直平分AC， ∴AH＝CH， ∴∠HAC＝∠HCA， ∴∠ECA＝∠HCA， ∴OE＝OH， ∴四边形AECH是平行四边形， ∵EH⊥AC， ∴四边形AECH是菱形，故④正确； ∴CE＝AH， ∴HG＝AG AH＝AG CE， ∵△ADG ... ...