六校联盟2024年4月期中联考 高一数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超 出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知复数x=土为虚数单位)，则复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a和b的夹角为60°，a=3,|b=4,则(2a-b)·a= A.15 B.12 C.6 D.3 3.在△ABC中，A=60°，AC=4,BC=2√3，则角B的大小为 A90° B.60° C.45° D,30° 4.平面上三个力F1,F2,F作用于一点且处于平衡状态，|F|=1N,Fz|=√2N,F1与F2的夹角为45°，则 |F3I的大小为 A.3 N B.5N C.√5N D.6N 5.灵运塔，位于九江市都昌县东湖南山滨水区，踞南山之巅，南望鄱湖， 当代新建仿古塔.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择 测量灵运塔的高度，为此，他们设计了测量方案.如图，灵运塔垂直于 水平面，他们选择了与灵运塔底部D在同一水平面上的A,B两点，测 得AB=50米，在A,B两点观察塔顶C点，仰角分别为45°和30°， ∠ADB=30°，则灵运塔的高度CD是 A.45米 B.50米 C.55米 D.60米 6.如图，在正三棱柱ABC-A1BC,中，M为棱AA1的中点，N为棱CC1上靠近点C的一个三等分点，若 记正三棱柱ABC-A,B1C的体积为V,则四棱锥B-AMNC的体积为 A.V B D. 【高一4月期中联考·数学第1页（共4页）】 241779D 7.古希腊数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”：S= Vp(p-ap-bD=Q,其中p=++,a,b,c分别为△ABC的三个内角 2 A,B,C所对的边，S是△ABC的面积，该公式具有轮换对称的特点.在△ABC中， sinA:sinB:sinC=8:7:3,且△ABC的面积为12√3，则BC边上的中线长度为 A.3√2 B.4 C.74 D.√26 8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=30°，b=1,则AB·AC的最小值为 A-1 B子 c-方 D.- 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 Ax·2=|x|2,x∈C B.若a十bi=1十i(a,b∈C),则a=b=1 C.若|z=1,z∈C,则|x一2|的最小值为1 D.若-4十3i是关于x的方程x2十px十g=0(p,q∈R)的根，则=8 10.已知向量a=(cos8,sin),b=(一3,4)，则下列说法正确的是 A若a/b,则tang=-号 B.|a一b|的最大值为6 C若alb,则in0=号 D.若a·(a-b)=0,则Ia-b|=26 11.化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式 SF;)、金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面 体E-ABCD-F(如图2)的棱长为2，则下列说法正确的是 图1 图2 A正八面体E-ABCD-下内切球的表面积为 B正八面体E-ABCD-F外接球的体积为警 C,若点P为棱EB上的动点，则AP+CP的最小值为2√3 D.若点Q为棱EB上的动点，MN为正八面体E-ABCD-F的内切球的直径，则QM·QN的取值范 围为}，] 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12,若复数士为纯虚数，则实数口的值为 13.已知向量a在向量b上的投影向量u=(一3,4)，|b=2,则a·b= 14.已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边，且BC边上的高为a,则名+号的取值范围为 【高一4月期中联考·数学第2页（共4页）】 241779D六校联盟2024年4月期中联考·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.C 2.B 3.A 4.C 5.B ... ...
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