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2023-2024学年广西南宁市马山县周鹿中学高一(下)期中数学试卷(含解析)

日期:2024-11-01 科目:数学 类型:高中试卷 查看:68次 大小:141353B 来源:二一课件通
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2023-2024学年广西南宁市马山县周鹿中学高一(下)期中数学试卷 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知,,若,则( ) A. B. C. D. 2.已知幂函数的图象过点,则的值为( ) A. B. C. D. 3.设函数是常数,,若在区间上具有单调性,且,则( ) A. 的周期为 B. 的单调递减区间为 C. 的图像与的图像重合 D. 的对称轴为 4.在中,为的中点,与交于点,则( ) A. B. C. D. 5.已知,,点是线段上的点,且,则点的坐标是( ) A. B. C. D. 6.设,则复数的实部和虚部之和为( ) A. B. C. D. 7.已知直三棱柱的侧棱长为,,过,的中点,作平面与平面垂直,则所得截面周长为( ) A. B. C. D. 8.等腰梯形,上底,腰,下底,以下底所在直线为轴,则由斜二侧画法画出的直观图的面积为( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.已知函数的相邻对称轴之间的距离为,且图象经过点,则下列说法正确的是( ) A. 该函数解析式为 B. 函数的一个对称中心为 C. 函数的定义域为 D. 将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,且函数的图象关于原点对称,则的最小值为 10.有下列说法,其中正确的说法为( ) A. 若,,则 B. 若,则是三角形的垂心 C. 两个非零向量,,若,则与共线且反向 D. 若,则存在唯一实数使得 11.对任意复数,,定义,其中是的共轭复数,对任意复数,,,下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 12.已知为圆锥底面圆的直径为顶点,为圆心,点为圆上异于,的动点,,则下列结论正确的为( ) A. 圆锥的侧面积为 B. 的取值范围为 C. 若,为线段上的动点,则 D. 过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.命题:,的否定为真命题,则实数的最大值为_____. 14.已知单位向量满足,则的范围是_____. 15.在复平面内,等腰直角三角形以为斜边其中为坐标原点,若对应的复数,则直角顶点对应的复数_____. 16.为不超过的正整数,如果有一个,使成立,则满足上述条件的值共有_____个 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题分 设函数. 设,求函数的最大值和最小值; 设函数为偶函数,求的值,并求函数的单调增区间. 18.本小题分 如图,在梯形中,,,. 若,求的长; 若,求. 19.本小题分 已知复数,,. 若复数在复平面内的对应点落在第二象限,求实数的取值范围; 若虚数是方程的一个根,求实数的值. 20.本小题分 圆锥底面半径为,高为,其中有一个内接正方体,求这个内接正方体的棱长. 21.本小题分 一条河南北两岸平行如图所示,河面宽度,一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸游船在静水中的航行速度是,水流速度的大小为设和的夹角为,北岸上的点在点的正北方向. 若游船沿到达北岸点所需时间为,求的大小和的值; 当,时,游船航行到北岸的实际航程是多少? 22.本小题分 已知是关于的实系数一元二次方程. 若是方程的一个根,且,求实数的值; 若,是该方程的两个实根,且,求使的值为整数的所有的值. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:,,, . 故选:. 根据题意及集合的概念,即可得解. 本题考查集合的基本概念,属基础题. 2.【答案】 【解析】解:设,则,所以, 则,所以. 故选:. 设,根据求出,即可求出函数解析式,再代入计算可得. 本题主要考查了幂函数中函数值的求解,属于基础题. 3.【答案】 【解析】解:对于选项A,在区间上具有单调性,且, 和均不是的最值点,其最值应该在处取得. ,也不是函数的最值点,又在区上具有单调性, ,可得为一个与对称轴相邻的对称中心, 故函数的最小正 ... ...

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