高中数学（必修第一册） 1.2 集合间的关系（精讲）（含答案解析）

1.2 集合间的关系(精讲) 考点一 集合间的关系 【例1】(1)(多选)(2021·全国高三专题练习)已知集合，则有( ) A． B． C． D． (2)(2021·北京)已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是( ) A． B． C． D． (3)(2021·广东)已知集合，，则集合与集合的关系是( ) A． B．MN C．NM D． 【一隅三反】 1．(2021·福建厦门市)已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．(2021·广东中山市)能正确表示集合和集合的关系的韦恩图的是( ) A． B． C． D． 3．(2021·全国高一课时练习)已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则 A． B． C． D． 4．(2021·全国高三专题练习(文))若集合，，则( ) A． B． C． D． 5．(2021·江苏泰州市)设集合，，则( ) A． A B．A C． D． 考点二 (真)子集的个数 【例2】(1)(2021·北京师范大学)已知集合，则集合的子集的个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5 (2)(2021·浙江)已知集合满足，则集合A可以是( ) A． B． C． D． (3)(2021·河北)满足的集合M有_____个. 【一隅三反】 1．(2021·四川省遂宁市第二中学校)已知集合，则集合的子集个数是( ) A．4 B．8 C．16 D．32 2．(2021·陵川县高级实验中学校)已知集合若A的子集的元素中至多有一个奇数，则这样的子集共( ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．(2021·河南信阳高中)已知集合，，若，则满足条件的集合的个数为( ) A．7 B．8 C．15 D．16 4．(2021·河北衡水市)定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为( ) A．12 B．14 C．15 D．16 考点三 集合相等 【例3】(1)(2020·全国高一课时练习)下列集合中表示同一集合的是( ) A．， B．， C．， D．， (2)(2021·全国高一单元测试)若集合，，且，则( ) A．0 B．1 C． D．0或1 【一隅三反】 1．(2021·浙江)下列集合与集合相等的是( ) A． B． C． D． 2．(2021·江苏南通市)已知集合，，若，则的值为( ) A．0 B． C．1 D． 3．(2021·河北石家庄市)已知集合，，(，)，若，则( ) A． B．2 C． D．1 4．(2021·江苏省天一中学)设，则集合，若，则( ) A． B． C． D． 考点四 根据集合的关系求参数 【例4-1】(1)(2021·浙江杭州市)设，，若，则 ( ) A．0 B．0或2 C．0或 D．0或 (2)(2021·西安市经开第一中学)集合或，若，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． (3)(2021·重庆市蜀都中学校)已知集合，，且，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【例5-2】(2021·全国高一单元测试)设集合，，若，求实数a的值． 【一隅三反】 1．(2021·广东广州市)已知集合，若，则所有的取值构成的集合为( ) A． B． C． D． 2．(2021·宁夏)设全集，且，则满足条件的集合的个数是( ) A．3 B．4 C．7 D．8 3．(2021·全国高三专题练习)已知集合，集合，若，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 4．(2021·上海)已知，，若，求实数的值. 答案与解析 考点一 集合间的关系 【例1】(1)(多选)(2021·全国高三专题练习)已知集合，则有( ) A． B． C． D． (2)(2021·北京)已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是( ) A． B． C． D． (3)(2021·广东)已知集合，，则集合与集合的关系是( ) A． B．MN C．NM D． 【答案】(1)ACD(2)D(3)C 【解析】(1)由题得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正确： 因为，所以CD正确，B错误.故选ACD. (2)由图可知：，，由选项可知：，故选：D. (3)根据题意， ①a＝﹣1时，b＝0或1，x＝0或﹣1； ②a＝0时，无论b取何值，都有x＝0； ③a＝1时，b＝﹣1或0，x＝﹣1或0． 综上知N＝{0，﹣1}，则有NM.故选C． 【一隅三反】 1．(2021·福建厦门市)已知集合，则( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】集合是由小于3的自然数组成，0，，只有C正确，故选：C． 2．(2021·广东中山 ... ...