【赢在中考●浙江专版】中考二轮数学压轴题强化训练选填题：1.5 二次函数多结论问题01过特殊点（原卷版＋解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题四 二次函数多结论问题01 过特殊点选填题压轴题 二次函数在浙江中考数学中常常作为压轴题，很多学生在限定的时间内都不能很好地完成，由于在高中和大学中很多知识都与函数知识或函数思想有关，学生在初中阶段的函数知识以及函数思想是否学好直接影响着未来数学的学习，所以二次函数综合自然而然成了相关出题老师和专家必选的题型之一。 本小节主要讲的是二次函数选填压轴题中过特殊点问题，此题型常常结合二次函数的图象、性质以及二次函数与系数的关系等等进行考查，熟练地掌握常见特殊点的函数值形式和结合图形进行观察是解题的关键。 【典例指引1】（2024·浙江·一模）抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．若抛物线经过点，则必过点 B．若点和都在抛物线上，则 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了抛物线图象与系数的关系以及一元二次方程的根与系数的关系，根据抛物线的开口方向和对称轴的位置可判断、、的符号，然后再根据两根关系和抛物线与的交点情况逐项判定即可，熟练掌握抛物线图象与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：A、由图象可知，抛物线对称轴为直线，若经过点，则经过点，故选项不符合题意； B、由图象可知，图象开口向下， ∴， 由离对称轴越近的值越大， ∵， ∴，故选项不符合题意； C、∵抛物线对称轴为直线，且过点， ∴与的另一个交点为， ∴，故选项不符合题意； D、∵抛物线的顶点为，且经过点，， ∴代入抛物线得：，则， ，则， 由得：，故选项符合题意； 故选：D． 【变式训练1】（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，二次函数的图象过点．下列结论中一定正确的有（ ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求与的关系．由抛物线的开口方向判断与的关系，由抛物线与轴的交点判断与的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①图象开口向下， ， 当时，，由图象可知交轴正半轴一点， ， 对称轴在轴右侧， ， ， ， ， 即，，， ①正确； ②图象过点， 将代入中有， 时，， ， ， ， ， ②正确； ③对称轴为直线， ， ， ， ③错误； ④，， ，即， ， 时，， ， ，， ， ， ， ④正确； 即①②④正确，共个． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求与的关系． 【变式训练2】（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①4a+2b+c＜0，②2a+b＜0，③b2+8a＞4ac，④a＜﹣1，其中结论正确的有 ． 【答案】①②③④ 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：由抛物线的开口向下知a＜0， 与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0， 对称轴为x=＜1， ∵a＜0， ∴2a+b＜0， 而抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0， 当x=2时，y=4a+2b+c＜0， 当x=1时，a+b+c=2． ∵＞2， ∴4ac-b2＜8a， ∴b2+8a＞4ac， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4， ②4a+2b+c＜0， ③a-b+c＜0． 由①，③得到2a+2c＜2， 由①，②得到2a-c＜-4，4a-2c＜-8， 上面两个相加得到6a＜-6， ∴a＜-1． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查的是二次函数特殊点问题，熟练地掌握二次函数的性质以及各系数之间的关系是解题的关键。 1．（2022·浙江杭州·一模）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，是抛物线的顶点，三角形的面积等于 ... ...