中小学教育资源及组卷应用平台 函数基础知识 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 知识点 1. 函数的定义和性质： 函数是两个数集之间的一种特殊的对应关系。设在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。 函数的本质是一种一一对应关系或多一对应关系。 2. 函数的表示方法： 解析法：用数学公式来表示函数关系。 列表法：列出自变量和因变量的对应值来表示函数关系。 图象法：用图象表示函数关系。 3. 一次函数： 一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b是常数，且k≠0。 一次函数与y轴的交点坐标为(0,b)，与x轴的交点坐标为(-b/k,0)。 正比例函数的图像总是过原点。 4. 二次函数： 二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。 二次函数还有顶点式和交点式等其他表示形式。 二次函数的图像是一个抛物线，其对称轴为x=-b/2a。 根据二次函数的系数a、b、c的值，可以判断抛物线的开口方向、对称轴和顶点位置等性质。 专项练 一、单选题 1．如图所示，菱形的边长为，，点是菱形边上的一点，点沿着的方向匀速运动，则在点运动过程中，表示点的运动路程与的面积之间的函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 2．晚饭后，郑大爷出去散步，如图描述了他散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的关系，依据图象，下面的描述符合郑大爷散步情景的是（ ） A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了 B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，继续向前一段，然后回家了 C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D．从家出发，散了一会儿步，就找朋友去了，13分后才开始返回 3．函数的自变量x的取值范围是 （ ） A．X>1 B．X<1 C．X≤1 D．X≥1 4．如图，在矩形ABCD中，CD＝5，BC＝3，点P从起点A出发沿AD、DC向终点C匀速运动．设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AB、BP所围成图形的面积为y．则在下列图像中，能正确反映y与x的函数关系的是 （ ） A． B． C． D． 5．如图：等腰△ABC，点E在BC边上由B到C匀速移动，过E点作BC的垂线交等腰△ABC 腰于D点，设E点的经过的路程为x，DE的长为y，则下列图像能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 6．如图这是我市某跨海大桥正侧面的照片，大桥的主桥拱为圆弧型，桥面长为800米，且与水面平行，小王用计算机根据照片对大桥进行了模拟分析，在桥正下方的水面上取一点P，在桥面上取点C，作射线交弧（主桥拱）于点D，右边画出了与关于长的函数图象，下列对此桥的判断不合理的是（ ） A．桥拱的最高点与桥面的实际距离约为210米 B．桥拱正下方的桥面的实际长度约为500米 C．拍摄照片时，桥面离水面的实际高度约为110米 D．桥面上段的实际长度约200米 7．已知某等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，那么y关于x的函数关系式及定义域是（ ） A． B． C． D． 8．如图， 在边长为的菱形中，，点从点出发，沿路线运动．设点经过的路程为，以点，，为顶点的三角形的面积为，则下列图象能反映与的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 9．函数y＝自变量x的取值范围为( ) A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0 10．A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），下列说法：①甲车行驶的时间是6小时；②乙车的速度是40km/h；③点E的坐标是（4，160）④甲车行驶2.4小时与乙车 ... ...
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