【精品解析】2024年中考数学热点探究十七 利用解直角三角形测量物体的高度、宽度或距离

2024年中考数学热点探究十七 利用解直角三角形测量物体的高度、宽度或距离 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（2023·官渡模拟）松华坝水库地处昆明北郊，是昆明市的重要水源，被称为“昆明头上的一碗水”，水库周边遍布森林与湿地，呈现出一幅纯净自然的和谐生态画卷．如图，大坝某段横截面迎水坡的坡度（），若坝高，则坡面的水平宽度长度约为（　　）（参考数据：，，） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题 【解析】【解答】解：∵大坝某段横截面迎水坡的坡度， ∴AC=60m， 由勾股定理得m， 故答案为：C 【分析】先根据解直角三角形得到AC的长，再根据勾股定理即可求解。 2．（2022·瑞安模拟）某村计划挖一条引水渠，渠道的横断面ABCD是一个轴对称图形（如图所示）.若渠底宽BC为2m，渠道深BH为3m，渠壁CD的倾角为 ，则渠口宽AD为（　　） A．（ ）m B．（ ）m C．（ ）m D．（ ）m 【答案】D 【知识点】解直角三角形的其他实际应用 【解析】【解答】解：过点C作CE⊥AD交AD于点E，如图， 由题可知 m， ， m， ， ∴ ， 在 中， ， ∴ (m)， (m). 故答案为：D. 【分析】过点C作CE⊥AD交AD于点E，由题意得CE=BH=3m，AD∥BC，HE=BC=2m，AH=DE，根据平行线的性质可得∠CDE=α，根据三角函数的概念可得DE，然后根据AD=AH+HE+DE进行解答. 3．（2022·泰顺模拟）如图，在点O处的船只准备沿垂直河岸l1的路线OA驶向对岸12，但受水流的影响，实际路线比计划路线偏离a度，测得河宽为20米，则实际比原计划多行驶了（　　） ． A．（ -20）米 B．（ -20）米 C．（20sinα-20）米 D．（20cosα-20）米 【答案】B 【知识点】解直角三角形的其他实际应用 【解析】【解答】解：根据题意知：∠OAB=90°，AO=20米，∠AOB=， ∴， ∴OB=米， ∴OB-OA=（-20） 米， ∴实际比原计划多行驶了（-20） 米. 故答案为：B. 【分析】根据锐角三角函数的定义得出，从而得出OB-OA=（-20） 米，即可得出答案. 4．（2017九上·遂宁期末）如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　） A． m B． m C． m D． m 【答案】B 【知识点】解直角三角形；解直角三角形的其他实际应用 【解析】【解答】根据题意得 ， ∴ 米． 故答案为：B． 【分析】由平行线的性质及解直角三角形的知识即可。 5．（2024九上·衡东期末）南沙群岛是我国固有领土，我南海渔民要在南沙某海岛A附近进行捕鱼作业，从位于海岛A的南偏东方向、距离海岛50海里的B处出发，沿正北方向航行一段时间后，到达位于海岛A的东北方向上的C处，则渔船航行的距离为（　　）． A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 【答案】D 【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题 【解析】【解答】解：如图：由题意可得：，，海里， ∴， ∴海里，， ∴， ∴渔船航行的距离为海里． 故选D． 【分析】根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据锐角三角形函数的定义可得，，再根据即可求出答案. 6．如图，一只正方体箱子沿着斜面CG向上运动，，箱高米，当米时，点离地面CE的距离是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【知识点】平行线的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用 【解析】【解答】解：过点B作BH⊥AD于点H， 依题意得：AD⊥CE，BE⊥CE， 又∵BH⊥AD， ∴四边形DEBH为矩形， ∴BE=HD，BH∥CE， ∴∠HBF=∠C=α， ∵AB⊥CG，BH⊥AD， ∴∠BAH=∠HBF=α， 在Rt△BCE中，∠C=α，BC=2米， ∴BE=BC·sinα=2sinα， 即DH=BE=2sinα， 在Rt△ABH中，∠BAH=α，AB=1米， ∴AH=AB·cosα=cosα， ∴AD=AH+HD=cosα+2sinα； 故答案为：C. 【分析】过点B作BH⊥AD于 ... ...