安徽省阜阳市临泉县中学联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

安徽省八年级下学期教学质量调研 数学（沪科版） 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ） A．1，， B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，15 3．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为16.2万元，设该款汽车2、3两月售价的月平均降价率是，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则化简可得（ ） A． B． C． D．1 9．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形和正方形，连接.若，，则的长为（ ） A． B． C．3 D． 10．如果关于的方程有正数解，且关于的一元二次方程有两个实数根，则符合条件的所有整数的和是（ ） A． B．0 C．3 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．化简：_____. 12．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是_____. 13．在中，已知，，，所对的边分别为，，，若，，则的面积为_____. 14．对于实数，，定义一种新运算“※”如下， （1）若，，则_____； （2）若，则实数的值为_____. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：. 16．解方程：. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地。送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千绳索静止时垂直于地面，此时踏板离地高一尺（尺），将它沿水平方向往前推进两步（尺），此时踏板升高，离地五尺（尺），求秋千绳索的长度. 18．阅读教材P13的海伦一秦九韶公式.设一个三角形的三边长分别为，，，则有下列三角形面积公式：①海伦公式：，；②秦九韶公式：（其中）.请根据上述公式，解答下列问题： （1）若一个三角形的三边长分别为5，6，7，求该三角形的面积；（利用海伦公式求解） （2）若一个三角形的三边长分别为，，，求该三角形的面积.（利用秦九韶公式求解） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知关于的一元二次方程. （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若该一元二次方程恰有一个根小于，求的取值范围. 20．已知，. （1）求的值； （2）若的小数部分为，的小数部分为，求的值. 六、（本题满分12分） 21．如图，在长方形中，cm，cm，动点，，分别从点，同时出发，点以3cm/s的速度向点运动，一直到达点为止，点以2cm/s的速度向点运动，设运动时间为s. （1）当为何值时，四边形的面积为33cm2？ （2）当为何值时，线段的长为10cm？ 七、（本题满分12分） 22．【阅读理解】 爱思考的小铭在解决问题：已知，求的值. 他是这样分析与解答的： ，即， ，， ， . 请你根据小铭的分析过程，解决下列问题： （1）计算：_____； （2）计算：； （3）若，求的值. 八、（本题满分14分 ... ...