浙江省钱塘联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题（图片版，无答案）

绝密★考试结束前 2023学年第二学期钱塘联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共 4页满分 150分，考试时间 120 分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知复数 z 满足 (1 i)z = i ，则 z 为（ ） 1 1 2 A. B. C. 1 D. 2 4 2 2. 将水平放置的 ABC 用斜二测画法得到的直观图如图所示，已知 A C = 3，B C = 2，则边 AB 的实际长度为（ ） A. 13 B. 6 C. 5 D. 40 3. 已知a = (1,m 1),b = (m,2)，则“m = 2 ”是“a∥b”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在同一直角坐标系中，函数 f (x) = (a 1)x, g(x) = loga x 的图像可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在矩形 ABCD中， AB = 2, BC = 2 ，点 E 在边CD上运动（包含端点），则 AE BE 的取值范围为（ ） 2 7 A. , B. 2 2,4 2 2 7 7 C. 2 2, D. , 42 2 3 6. 已知向量a 在b 的投影向量为 b ，且b = (1, 1) ，则 a b =（ ） 2 3 3 A. B. 3 C. D. 3 2 4 高一数学学科 试题 第1页(共 4页) {#{QQABTYoqQ84oggCAwgkAIJaJAACABB4hqCQQUQVVWSCUEuKQQkkJBIhAJAMCoIEoGQQUCEAGAuIAAwALBSiRJFIAFBIAA=A}=#}#} 7. 在 ABC 中，三个内角 A, B,C 对应的边为a,b,c ，且b = 3, B = 60 .若 ABC 仅有唯一解， 则下列关于a 的取值不一定成立的是（ ） A. 0 a 3或a = 2 3 B. 0 a 2 3 C. 0 a 3 D. 0 a 3 8. 如图，一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm ，高是 3cm，则正三棱台的侧面积 及外接球体积分别为（ ） 27 7 27 15 A. ； 20 15 B. ； 60 2 4 27 15 27 7 C. ； 20 15 D. ； 60 4 2 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9. 下列四个结论正确的有（ ） A. 用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台； B. 斜棱柱的侧面可能有矩形； C. 正棱锥的底面是正多边形； D. 球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面. 10. 已知 ABC 的内角 A, B,C 所对的边分别为a,b,c ，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若sin A sin B，则一定有 a b ； B. 若 ABC 是锐角三角形，则一定有sin A cos BcosC成立； C. 若bcosC ccos B = a，则 ABC 一定是直角三角形； D. 若sin2 A+ sin2 C + cos2 B 1，则 ABC 一定是锐角三角形. 4ax +1 11. 已知函数 f (x) = .则下列说法正确的是（ ） 2x A. 若a =1，则 f (x) 为偶函数； B. 若 a = 1，则 f (x) 单调递增； C. 若 a =1，则函数 f (x) 的最小值为 2； 1 D. 若a 0时，函数h(x) = f (m ln x 1) 2在区间 ,e 上有且仅有一个零点，则 2 1+ ln 2 m 2. 非选择题部分 三 填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分. 12. 已知复数 z = b+1+ (b 1)i (b R) 为纯虚数，则b = . 高一数学学科 试题 第2页(共 4页) {#{QQABTYqo8Q4oggCAwgkAIJaJAACABB4hqCQQUQVVWSCUEuKQQkkJBIhAJAMCoIEoGQQUCEAGAuIAAwALBSiRJFIAFBIAA=A}=#}#} sin2 cos2 13. 若cos + 2sin = 0，则 的值为 . sin sin( + ) 2 14. 如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， BE 2EA， AD 与CE 交于点O.设 AO = mAB + nAC 则 m+ n = ； 若 AB AC = 6AO EC, 则 AB = . AC 四 解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13 分） 已知向量a = (3,2) ,b = (x, 1) . （1）已知 x = 5，求a 与b ... ...