第9章第08讲单项式乘多项式 同步学与练 （含解析）2023-2024学年数学苏科版七年级下册

第08讲 单项式乘多项式 1．利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式，熟练计算单项式乘多项式； 2．经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力； 3．培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵． 1．单项式乘多项式法则 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用字母表示为:m（a+b+c）=ma +mb +mc． 【要点归纳】 （1）单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为单项式乘单项式 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同． （3）计算过程中要注意符号，单项式乘多项式的每一项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号． （4）对于混合运算，应注意运算顺序;最后有同类项的，必须合并同类项从而得到最简结果 2．易错警示 （1）法则中的每一项，是指含符号的每一项，容易出现符号错误． （2）运用乘法分配律计算单项式乘多项式时不要漏乘项，特别是常数项． 题型一：利用单项式乘多项式法则计算 （2023下·七年级单元测试） 1．计算：． （2023下·江苏·七年级专题练习） 2．计算：． 题型二：利用单项式乘多项式进行化简求值 （2024上·陕西西安·七年级西安市第三中学校考期末） 3．先化简，再求值： ，其中，满足 ． （2023·江苏·七年级假期作业） 4．先化简，再求值，其中． （2022上·上海浦东新·七年级统考期中） 5．已知，，且与的3倍的差的值与的取值无关，求代数式的值． （2022下·江苏·七年级专题练习） 6．阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值. 分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入. 解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y =2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y =2×33-6×32-8×3=-24. 你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ (1)已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值； (2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2018的值． 题型三：单项式乘多项式的应用 （2023上·湖南衡阳·七年级校联考期中） 7．【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值． 通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与x的取值无关， ，解得． 【理解应用】（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值； 【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形． 设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． （2023上·湖北武汉·七年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考期中） 8．【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为_____； （2）已知，且的值与x的取值无关，求n的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当AB的长变化时，的值始终保持不变，请直接写出的值． （2022下·江苏·七年级专题练习） 9．已知为有理数，现规定一种新运算，满足． 求的值； 求的值； ，探索与两个式子是否相等，说 ... ...