数学人教A版（2019）选择性必修第三册8.2一元线性回归模型及其应用 课件（共64张ppt）

(课件网) 8.2　一元线性回归模型及其应用 8.2.1　一元线性回归模型 8.2.2　一元线性回归模型参数的最小二乘估计 8.2.1 一元线性回归模型 复习导入 1. 样本相关系数： 2.相关系数的性质： ① 当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关. ② |r|≤1； ③ 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|＝0时，成对数据的没有线性相关关系；当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上. 复习导入 恩格尔系数(Engel’s Coefficient)是根据恩格尔定律得出的比例数，指居民家庭中食物支出占消费总支出的比重，是表示生活水平高低的一个指标． 其计算公式：恩格尔系数＝食物支出金额÷总支出金额． 复习导入 一个家庭收入越少，家庭收入中或者家庭总支出中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中或者家庭支出中用来购买食物的支出所占比例将会下降. 问题　恩格尔系数是预测生活水平高低的一个模型，那么当两个变量线性相关时，我们如何对成对样本数据建立一个模型进行预测？ 提示　为了对两个变量线性相关关系进行预测，我们通常建立一元线性回归模型进行预测． 生活经验告诉我们，儿子身高与父亲身高存在正线性相关关系，即父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高. 为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表所示. 新知探究 新知探究 思考1：根据上表中的数据或散点图，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用函数模型刻画吗？ 存在父亲身高相同，而儿子身高不同的情况. 也存在儿子身高相同，而父亲身高不同的情况。 不符合函数的定义，可见儿子身高和父亲身高之间不是函数关系，不能用函数模型刻画. 思考2：为什么儿子身高和父亲身高有相关关系而不是函数关系？ 因为影响儿子身高的因素除了父亲身高这个主要因素外，还受其他随机因素的影响，如母亲身高、生活环境、饮食习惯、锻炼时间等. 思考3：考虑上述随机因素的影响，你能否用类似于函数的表达式来表示父亲身高x和儿子身高Y的关系？ 新知探究 用x表示父亲身高，Y表示儿子身高，e表示随机误差. 假定随机误差e的均值为0，方差为与父亲身高无关的定值σ2， 则它们之间的关系可以表示为： 称为Y关于x的一元线性回归模型. Y称为因变量或响应变量； x称为自变量或解释变量； a称为截距参数， b称为斜率参数； e是Y与bx+a之间的随机误差. 思考4：为什么要假设E(e)=0，而不假设它为某个不为0的常数？ 因为随机误差表示大量已知和未知的影响因素之和，因为误差是随机的，即取各种正负误差的可能性一样，它们会相互抵消，所以随机误差的期望值应为0. 1、一元线性回归模型. 新知探究 用x表示父亲身高，Y表示儿子身高，e表示随机误差. 则它们之间的关系可以表示为下面的一元线性回归模型： 思考5：你能结合身高案例解释上述模型的意义吗？ 由于E(Y)=bx+a，故模型可解释为父亲身高为xi的所有男大学生的身高(子总体)的均值E(Y)为bxi+a，即该子总体的均值与父亲身高是线性函数关系。 yi不一定为bxi+a，yi=bxi+a+ei，bxi+a是子总体的均值，yi只是该子总体中的一个样本值， 这个样本值yi与均值E(Y)有一个误差项ei=yi (bxi+a). 思考6：父亲身高为xi的某一名男大学生，他的身高yi一定为bxi+a吗？ 理解为 新知探究 思考7：你能结合上述身高案例解释模型中产生随机误差项e的原因吗？ (1)存在其他可能影响儿子身高Y的因素，如母亲身高、生活环境、饮食习惯和锻炼时间等； (2)测量身高时，可能存在由测量工具、测量精度导致的测量误差； (3)实际问题中，我们不知道儿子身高 ... ...