【精品解析】【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之实数

【北师大版·数学】2024年中考二轮复习之实数 一、选择题 1．（2023·茂南模拟）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的加减法；幂的乘方 【解析】【解答】解：A、，故A错误； B、÷3=，故B错误； C、(-a)2·a=a3，故C正确； D、(a2)3=a6，故D错误. 故答案为：D. 【分析】根据二次根式的减法法则可判断A；根据除法法则可判断B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断D. 2．（2022·潮南模拟）“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简，可以先设，再两边平方得，又因为，故x＞0，解得，，根据以上方法，化简的结果是（　　） A． B． C． D．3 【答案】D 【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式＝+﹣ ＝++﹣（﹣） ＝3﹣2++﹣+ ＝3． 故答案为：D． 【分析】参照题干中的计算方法，利用分母有理化化简即可。 3．（2022·鹤山模拟）如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（　　） A．8 B．-8 C．4 D．-4 【答案】B 【知识点】无理数的估值；代数式求值 【解析】【解答】 则 a、b分别是的整数部分和小数部分，则 故答案为：B 【分析】根据可得，再将其代入计算即可。 4．（2022·梅州模拟）在下列实数中，无理数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】无理数的概念 【解析】【解答】解：A、是分数，即为有理数，不符合题意； B、，即为有理数，不符合题意； C、，即为有理数，不符合题意； D、是无限不循环小数，即为无理数，符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。 5．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】无理数的概念 【解析】【解答】解：A. =3，不是无理数； B. =-2，不是无理数； C. 为无理数； D. 为有理数。 故答案为：C. 【分析】根据无理数的含义，判断得到答案即可。 6．如图，数轴上点A，B分别表示的数为-1，2，过点A作直线l⊥AB，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交l于点C，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A．- B．3- C．2- D．-2 【答案】C 【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理 【解析】【解答】解：如图，连接BC， ∵点A，B分别表示的数为-1，2， ∴AB=AC=3， ∵直线l⊥AB， ∴∠CAB=90°， ∴BC=3 ， ∴BD=BC=3 ， ∴OD=3 -2， ∴点D表示的数是2- 3 . 故答案为：C. 【分析】连接BC，根据勾股定理求出BC的长，从而得出BD的长，再求出OD的长，即可得出点D表示的数. 7．实数-1介于 （　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】B 【知识点】无理数的估值 【解析】【解答】解：∵16＜19＜25， ∴4＜ ＜5， ∴3＜ -1＜4， ∴-1介于3和4之间 ， 故答案为：B. 【分析】根据无理数的估算方法得出4＜ ＜5，从而得出3＜ -1＜4，即可得出答案. 8．下列各式正确的是（　　） A．=-2 B．±=3 C．（）2=-5 D．=4 【答案】D 【知识点】平方根；算术平方根；二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：A、 ，故A错误； B、± =±3，故B错误； C、（ ）2=5，故C错误； D、 =4，故D正确. 故答案为：D. 【分析】根据二次根式的性质、平方根的定义、算术平方根的定义，逐项进行计算，即可得出答案. 9．估计-1的值在（　　） A．3.3和3.4之间 B．3.4和3.5之间 C．3.5和3.6之间 D．3.6和3.7之间 【答案】C 【知识点】无理数的估值 【解析】【解答】解：（）2=21 （3.3+1）2=18.49，（3.4+1）2=19.36 （3.5+1）2=20.25，（3.6+1）2=21.16 ∴范围在3.5-3.6之间 故答案为： ... ...