江西省吉安市十校联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

吉安市十校联盟2023--2024学年第二学期期中联考 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 全卷满分120分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．圆的面积计算公式为（R为圆的半径），变量是（ ）． A． B． C． D． 3．如图，对于下列条件：；；；其中一定能得到的条件有（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的有（ ） ①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A．18 B．22 C．28 D．32 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为 ． 8．一个角比它的补角小，则这个角的度数为 ． 9．一个长方形的周长为，其中它的长为自变量，宽为因变量，则与之间的关系式为 ． 10．若是完全平方式，则m的值为 ． 11．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 ． 12．成立的的值为 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题各 6 分，共 30 分） 13．计算： (1)． (2)用简便方法计算：． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作图． (1)在图①在过点C作的平行线； (2)在图②中过点C作于E． 16．填空完成以下证明： 已知如图，，，于点H，求证：． 证明：∵（已知）， ∴_____． ∵（已知）， ∴（ ）， ∴∠2=_____（　　）． ∵（已知）， ∴∠3=_____（　　）， ∴（　　）． ∴_____（　　）， ∴． 17．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm. (1)根据题意，将下面的表格补充完整. 白纸张数x(张) 1 2 3 4 5 … 纸条总长度y(cm) 20 54 71 … （2）直接写出y与x的关系式. (3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸 四、（本大题共3小题，每小题各 8 分，共24分） 18．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化． (1)用含有的式子表示绿化的总面积；（结果化为最简） (2)若，求出此时绿化的总面积． 19．如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数． 20．自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛，积极训练．以下图象是他最近一次在深圳湾体育公园骑车训练，离家的距离与所用时间之间的关系，请根据图象回答下列问题： (1)途中小轩共休息了_____小时； (2)小轩第一次休息后，骑行速度恢复到第1小时的速度，请求出目的地离家的距离是多少 (3)小轩第二次休息后返回家时，速度和到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是_____； (4)已知小轩是早上7点离开家的，请通过计算，求出小轩到家的时间． 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．已知的三边长为，，，且，，都是整数． (1)化简：； (2)若．且为偶数．求的周长． 22．如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求． (1)按小明的思路，求的度数； (2)如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的 ... ...