安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

泗县2023—2024学年度第二学期八年级期中质量检测 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．将不等式组的解集在数轴上表示出来为（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，是中的平分线，，交于点，，交于点，若，，则的面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 8．如图，直线：与直线：相交于点，则关于的一元一次不等式的解集是（ ） 第8题图 A． B． C． D． 9．如图，在中，，，平分交于，于，若，则的长等于（ ） 第9题图 A． B． C． D． 10．如图，等腰直角中，，平分，的延长线于点，若，则的面积为（ ）． 第10题图 A．4 B．6 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．分解因式：_____． 12．如图，，．若和分别垂直平分和，则的度数是_____． 13．如果不等式的解集是，那么的取值范围是_____． 14．若点与点关于原点对称，则_____． 15．如图，绕点按逆时针方向旋转后的图形为，则_____． 第15题图 16．数的5倍减去的差是一个非负数，用不等式表示为_____． 17．如图，的两条角平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若的周长为，则_____． 第17题图 18．如图，等边三角形的边长为7，是边上的中线，是边上的动点，是边的中点．当的周长取得最小值时，的度数为_____． 第18题图 三、解答题（本大题共5题，共58分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）． 19．（10分） （1）因式分解：． （2）解不等式：； 20．（10分）如图，三角形的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）点的坐标是_____； （2）将三角形先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形，请画出三角形； （3）在（2）的条件下，若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为_____． 21．（12分）某学校计划购进一批电脑和电子白板，若购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元． （1）求每台电脑、每台电子白板各是多少万元． （2）学校需要购进电脑和白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低． 22．（12分）如图，于，于，若，，求证：平分． 23．（14分）配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题． 例如：分解因式． 原式． 例如：求代数式的最小值． 原式． ，当时，有最小值是2． 解决下列问题： （1）若多项式是一个完全平方式，那么常数的值为_____； （2）分解因式：_____； （3）求代数式的最大或最小值． 泗县2023—2024学年度八年级第二学期期中教学质量检测 数学试卷参考答案： 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D B B C A C A 二、填空题 11． 12． 13． 14．1 15． 16． 17．30 18． 18．【详解】解：如图，过作，交于，交于，连接交于， 连接，， 是等边三角形，是边的中点． ，，， 为等边三角形，，， 是边上的中线，是等边三角形，， ，， ，和关于对称， 则此时的值最小，的周长最小， 是等边三角形，，， ， ，， 由轴对称的性质可得：， ，故答案为：60． 19．（1） 解：原式 （2） 解：去分母：，去括号： 移项：，合并同类项（系数化为1）： 20． ... ...