2023-2024学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.一元一次方程的解是( ) A. B. C. D. 2.二元一次方程组的解是( ) A. B. C. D. 3.一元一次不等式的解集为( ) A. B. C. D. 4.依据等式的基本性质，可得到方程的两个变形规则：方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；方程两边都乘以或都除以同一个不等于的数，方程的解不变解一元一次方程的一般步骤中的的依据是变形规则．( ) A. 去分母 B. 去括号 C. 化未知数的系数为 D. 移项 5.一元一次不等式的正整数解共有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 6.天平的，两个盘内分别盛有和的盐，应从盘中拿出多少盐放到盘中，才能使两者所盛盐的质量相等若设应从盘中拿出克盐放到盘中，才能使两者所盛盐的质量相等，依题意可得方程为( ) A. B. C. D. 7.根据等式的性质，下列变形错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8.若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值为( ) A. B. C. D. 9.已知，互余，比小，设，的度数分别为，，依据题意可列方程组( ) A. B. C. D. 10.若是关于的不等式的一个解，则可取的最小整数为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.当 _____时，代数式与互为相反数． 12.若一个一元一次不等式的解集为，则这个不等式可以是_____． 13.二元一次方程组的解为_____． 14.孙子算经是我国古代重要的数学著作，成书大约在四五世纪书中著名的“雉鸡兔同笼”问题是“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，此问题中鸡有_____只 15.已知，则的值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 解下列方程： ； 17.本小题分 解下列方程组： ； ． 18.本小题分 解下列不等式，并将其解集表示在数轴上： ； ． 19.本小题分 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组人，后来重新编组，每组人，这样比原来减少组问这些学生共有多少人？ 20.本小题分 学校田径队的小健在米跑测试时，先以米秒的平均速度跑完了大部分路程最后以米秒的速度冲刺到达终点，成绩为分零秒． 求小健在冲刺阶段花了多少时间？ 小健在离终点多远处开始冲刺？ 21.本小题分 某公司拟到某汽车专卖店购买、两种型号新能源汽车，已知型新能源汽车每辆售价为万元，型新能源汽车每辆售价为万元，如果要买这两种型号新能源汽车辆两种型号都有，总价不超过万元，共有几种购买方案？ 22.本小题分 已知某个三角形的周长为，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的倍，而它们的差等于第三条边长度的，求这个三角形三边的长度． 23.本小题分 、、三人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，你能判断三人的轻重吗？ 、、、四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，你该如何判断这四人的轻重呢？ 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：移项，可得：， 系数化为，可得：． 故选：． 移项、系数化为，据此求出方程的解即可． 此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键． 2.【答案】 【解析】解：， 得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为， 故选：． 方程组利用加减消元法求出解即可． 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3.【答案】 【解析】解：， 先移项得，， 合并同类项得，， 的系数化为得，． 故选：． 先移项，再合并同类项，把的系数化为即可． 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． ... ...
