文科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.设，则（ ） A. B. C.-2 D.0 3.某演讲比赛8位参赛选手的最终得分分别为92，88，95，93，91，97，94，96，其中位数和极差分别为（ ） A.92，8 B.93.5，9 C.93，9 D.93.5，8 4.（ ） A. B. C. D. 5.圆心为，且与直线相切的圆在x轴上的弦长为（ ） A.2 B.4 C. D. 6.若底面半径为r，母线长为的圆锥的表面积与直径为的球的表面积相等，则（ ） A. B. C. D. 7.在中，，，，则点A到边的距离为（ ） A. B. C. D. 8.甲、乙两同学欲给贫困地区儿童捐赠图书，若甲捐赠的图书不少于6本，乙至多比甲多捐赠8本图书，且乙捐赠的图书本数至少是甲捐赠的图书本数的2倍，则甲、乙两人共捐赠的图书最多有（ ） A.22本 B.23本 C.24本 D.25本 9.已知为递减等比数列，且，则的概率为（ ） A. B. C. D. 10.已知为坐标原点，双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，过A且平行于y轴的直线与C的一条渐近线交于点B，过B且平行于x轴的直线与y轴交于点D，若，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 11.已知，为正数，且，，则（ ） A. B. C. D. 12.在棱长为2的正方体中，为的中点，为线段上的动点，则当时，的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知向量，，则_____ 14.函数的最小正周期为_____. 15.已知函数在单调递增，则的取值范围是_____. 16.已知抛物线：，：的焦点分别为，，一条平行于x轴的直线与，分别交于点A，B，若，则四边形的面积为_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分） 记为等差数列的前项和.已知，. （1）求的通项公式； （2）证明：. 18.（12分） 已知椭圆C：的离心率为，且过点. （1）求C的方程； （2）设过C的左焦点且斜率为的直线与C交于M，N两点，求的面积. 19.（12分） 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，E，F，G分别为，，的中点. （1）证明：平面； （2）若，求到平面的距离. 20.（12分） 某商场为回馈顾客举行抽奖活动，顾客一次消费超过一定金额即可参加抽奖.抽奖箱里放有5个大小相同的小球，其中有两个标有“中奖”字样，每位参加抽奖的顾客一次抽奖可随机抽取两个小球，且商场规定参加抽奖的顾客一次抽奖只要抽到一个“中奖”小球即视为中奖. （1）求顾客一次抽奖中奖的概率； （2）若顾客一次抽奖抽到两个“中奖”小球为一等奖，可兑取价值10元的奖品；一次抽奖只抽到一个“中奖”小球为二等奖，可兑取价值5元的奖品.某日该商场进行的抽奖共计500人次，估计兑出奖品的总价值. 21.（12分） “拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设为函数的导数，若为的极值点，则为曲线的拐点. 已知曲线C：. （1）求C的拐点坐标； （2）证明：C关于其拐点对称； （3）设为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （1 ... ...
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