RJ数学八下专题课堂(五) 平行四边形中的分类讨论（含答案）

RJ数学八下专题课堂(五)　平行四边形中的分类讨论 一、高在形内或形外 【例1】平行四边形ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝24°，求∠A的度数． 分析：分点E在线段AD上和点E在线段AD的延长线上进行讨论，根据三角形内角和定理、三角形外角和定理及等腰三角形的性质可求出∠A的度数． 【对应训练】 1．在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝2，BD＝2，求平行四边形ABCD的面积． 二、一内角平分线与一边相交 【例2】如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3和5两段，求这个平行四边形的周长． 分析：利用平行四边形的性质和角平分线可证出∠BAE＝∠BEA，得出AB＝BE，由此求出另一边，从而求出周长． 【对应训练】 2．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2 cm和3 cm两部分，求该平行四边形两邻边的长． 三、两内角的平分线与一边相交 【例3】在 ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，求AB的长． 分析：分AE与DF相交和不相交进行讨论，利用平行四边形的性质和等腰三角形的性质可求出AB. 【对应训练】 3．在平行四边形ABCD中，CF＝9 cm，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝3 cm，求 ABCD的周长． 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、高在形内或形外 【例1】平行四边形ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝24°，求∠A的度数． 分析：分点E在线段AD上和点E在线段AD的延长线上进行讨论，根据三角形内角和定理、三角形外角和定理及等腰三角形的性质可求出∠A的度数． 解：情形一：当E点在线段AD上时，如图①，∵BE是AD边上的高，∠EBD＝24°，∴∠ADB＝90°－24°＝66°，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝(180°－66°)÷2＝57°； 情形二：当E点在AD的延长线上时，如图②，∵BE是AD边上的高，∠EBD＝24°， ∴∠BDE＝66°.∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝∠BDE＝33°，综上，∠A的度数是57°或33° 【对应训练】 1．在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝2，BD＝2，求平行四边形ABCD的面积． 解：过D作DE⊥AB于E，在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝2，∴DE＝AD＝，∴AE＝3，在Rt△BDE中，∵BD＝2，∴BE＝＝＝1，如图①，AB＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝AB·DE＝4；如图②，AB＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝AB·DE＝2，综上，这个平行四边形ABCD的面积为2或4 二、一内角平分线与一边相交 【例2】如果一个平行四边形的内角平分线与边相交，并且这条边被分成3和5两段，求这个平行四边形的周长． 分析：利用平行四边形的性质和角平分线可证出∠BAE＝∠BEA，得出AB＝BE，由此求出另一边，从而求出周长． 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴①当BE＝3时，CE＝5，AB＝3，BC＝8，则这个平行四边形的周长为2×(3＋8)＝22；②当BE＝5时，CE＝3，AB＝5，BC＝8，则这个平行四边形的周长为2×(5＋8)＝26.综上，这个平行四边形的周长为22或26 【对应训练】 2．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2 cm和3 cm两部分，求该平行四边形两邻边的长． 解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴①当AB＝BE＝2 cm，CE＝3 cm时，则两邻边的长分别为2 cm，5 cm；②当AB＝BE＝3 cm时，CE＝2 cm，则两邻边长分别为3 cm，5 cm.综上，这个平行四边形两邻边的长为2 cm，5 cm或3 cm，5 cm 三、两内角的平分线与一边相交 【例3】在 ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于 ... ...