【专题训练】2023-2024浙教版八年级下册数学专题5.6 菱形的性质证明专练（15道）（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题5.6 菱形的性质证明专练（15道） 解答题（本卷共15道，总分60分） 1．如图，菱形对角线交于点，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形的面积． 2．如图，四边形是菱形．延长到点E，使得，延长到点F，使得，连接，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 3．已知：如图，在菱形中，为边的中点，与对角线交于点，过作于点，． (1)若，求的长； (2)求证：； (3)求证：． 4．如图所示，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接，连接交于点． (1)求证：； (2)若菱形的边长为8，，求的长． 5．如图，在菱形中，延长到点E，使，连接． (1)求证：为直角三角形； (2)若，求的长． 6．如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F，． (1)求证：是矩形； (2)求的长． 7．如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在边上，且，． (1)判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，，求和的长． 8．如图，菱形中，分别延长，至点，，使，，连接，，，． (1)求证： 四边形 是矩形； (2)如果， 菱形的面积为，则 ． 9．如图所示，在菱形中，对角线，交于点，，． (1)求证：四边形为矩形； (2)连接，若，，求的长度． 10．如图，在菱形中，，点E在边上（不与点B，点C重合），线段的中垂线交对角线于点F，连接． (1)求证：． (2)若，，，求证：． 11．如图，在菱形中，连接，是的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中的上找一点，连接，使得． (2)在图2中的上找一点，连接，使得． 12．如图，矩形的对角线，相交于点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 13．如图，在平行四边形中，为对角线上两点，，连接、，，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，求证：四边形为菱形； 14．如图，在菱形中，，，点E是边的中点，点M是边上的一个动点（且不与点A重合），延长交的延长线于点N，连接，． (1)求证：； (2)当为何值时，四边形是矩形？并说明理由． 15．如图，菱形的边上的一点E（不与A，B重合），请仅用无刻度的直尺画图． (1)在菱形的边上找一点F，连接，使（保留画图痕迹）； (2)在菱形的边上找点F，G，使，并作出等腰． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题5.6 菱形的性质证明专练（15道） 解答题（本卷共15道，总分60分） 1．如图，菱形对角线交于点，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形的面积． 【答案】(1)证明见解析(2) 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴菱形的面积=． 2．如图，四边形是菱形．延长到点E，使得，延长到点F，使得，连接，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：，， 四边形为平行四边形， 四边形为菱形， ， ， ， 平行四边形是矩形； （2）解：由（1）可知，，四边形是矩形， ，， 四边形是菱形， ，， 是等边三角形， ， ， ， 即的长为． 3．已知：如图，在菱形中，为边的中点，与对角线交于点，过作于点，． (1)若，求的长； (2)求证：； (3)求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)证明见解析 【详解】（1）解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， ； （2）证明：， ， 在与中， ， ； （3）证明：由 （2）中得， ， ， ... ...