（2）函数与导数——2024届高考数学考前模块强化练（含解析）

（2）函数与导数———2024届高考数学考前模块强化练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知函数,则( ) A.32 B. C.16 D. 2．若函数的定义域为,则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3．已知,,,则( ) A. B. C. D. 4．设点P在曲线上,点Q在直线上,则的最小值为( ) A. B. C. D. 5．已知点在幂函数的图象上,设,,,则a,b,c的大小关系为( ) A. B. C. D. 6．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”.根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7．已知实数a,b,c满足,,,则( ) A. B. C. D. 8．已知函数有两个不同的零点,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知是定义在R上的函数，，，且，则( ) A. B.是偶函数 C.的最小值是1 D.不等式的解集是 10．下列式子不正确的是( ) A. B. C. D. 11．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 12．已知函数,则( ) A.在单调递增 B.有两个零点 C.曲线在点处切线的斜率为 D.是偶函数 三、填空题 13．幂函数在单调递减,则_____. 14．已知函数在区间上有零点，则_____. 15．由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈,美国加大了对我国一些高科技公司的打压,为突破西方的技术封锁和打压,我国的一些科技企业积极实施了独立自主 自力更生的策略,在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题,实现芯片制造的国产化,加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元,在此基础上,计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%,则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是_____年.参考数据:. 16．已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线,则_____． 四、解答题 17．已知二次函数的最小值为1,且. （1）求的解析式; （2）若在区间上不单调,求实数的取值范围; 18．已知函数，. （1）求的值域； （2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 19．国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列,这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会（SEMI）的数据,在截至2024年的4年里,中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线,建设该生产线的成本为300万元,若该型芯片生产线在2024年产出x万枚芯片,还需要投入物料及人工等成本（单位：万元）,已知当时,;当时,;当时,,已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. （1）已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元）,试求出的函数解析式; （2）请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划,使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大,并预测最大利润. 20．已知函数（,e是自然对数的底数,）. （1）当时,求函数的极值; （2）若函数在区间上单调递减,求实数a的取值范围; 参考答案 1．答案：B 解析：根据题意,函数,则,故选:B. 2．答案：A 解析：的定义域为; 满足; 解得; 的定义域为. 故选A. 3．答案：A 解析：因为,,且,即,,所以.故选A. 4．答案：B 解析：令,得,代入曲线, 所以的最小值即为点到直线的距离. 故选：B. 5．答案：D 解析：点在幂函数的图象上, ,, ,在上单调递减, ,,, , ,即 故选：D. 6．答案：B 解析：因为，所以. 令为在上的“拉格朗日中值点”，则. 令，，则在上单调递增. 因为，，所以在内只有一个根， 所以在上的“拉格朗日中值点”的个数为1. 7．答案：C 解析：由已知得,,.令, 则,显然,即单调递减,所以, 即,亦即,.由,可得, 而,所以,所以. 综上可知. 8．答案：D ... ...