（6）不等式——2024届高考数学考前模块强化练（含解析）

（6）不等式———2024届高考数学考前模块强化练 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知集合,,则( ) A. B.或 C. D. 2．已知,,,则a,b,c的大小关系是( ) A. B. C. D. 3．下列结论正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 4．已知关于x的不等式的解集为,其中,则的最小值为( ) A.-2 B.1 C.2 D.8 5．数学命题的证明方式有很多种.利用图形证明就是一种方式.现有如图所示图形,在等腰直角三角形中,点O为斜边AB的中点,点D为斜边AB上异于顶点的一个动点,设,,用该图形能证明的不等式为( ) A. B. C. D. 6．设,,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 7．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为( ) A.0 B.2 C.9 D.11 8．在中，，，P为线段上的动点不包括端点，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．与不等式的解集相同的不等式有( ) A. B. C. D. 10．设a,b,c,d为实数,且,则( ) A. B. C. D. 11．已知,且.则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 12．下列说法正确的是( ) A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的必要不充分条件 C.若a,,则的充要条件是 D.的充要条件是 三、填空题 13．若，，则的取值范围为_____. 14．若对数函数和函数在区间上均单调递增,则实数的取值范围是_____. 15．已知关于x的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解,则k的取值范围为_____. 16．如图,正方形中,,P是线段上的动点且,则的最小值为_____． 四、解答题 17．已知. （1）当时,求不等式的解集; （2）解关于x的不等式. 18．已知正数a,b,c满足．求证： （1）; （2）． 19．已知a,,且. （1）若,设,,比较m和n的大小; （2）若,求的最小值. 20．已知函数,． （1）若的最小值为-3,求实数a的值; （2）当时,若,,都有成立,求实数m的取值范围． 参考答案 1．答案：B 解析：因为或, , 所以或． 故选：B. 2．答案：A 解析：因为,,所以, 又因为,所以,得到,即,所以, 故选：A. 3．答案：B 解析：对A选项,反例,但,故A错误; 对B选项,由不等式的基本性质,若,则,故B正确; 对C选项,如,,而,故C错误; 对D选项,若,,则,故D错误. 故选：B. 4．答案：C 解析：由题意可知,方程的两个根为m,, 则,解得：,故,, 所以,当且仅当,即时取等号,则, 所以,当且仅当,即时取等号, 故的最小值为2. 故选：C. 5．答案：C 解析：由图知：, 在中,, 所以,即, 故选：C. 6．答案：D 解析：设的解集为A,所以或, 设的解集为B, 所以, 由题知p是q的必要不充分条件, 即得B是A的真子集, 所以有或 综合得, 故选：D. 7．答案：D 解析：由约束条件，画出可行域， ，化为斜截式方程得， 联立得，即. 由题意可知，当直线过点C时，直线在y轴上的截距最小，此时z最大. 把点代入目标函数可得最大值，即最大值.故选D. 8．答案：A 解析：因为，由正弦定理可得：， 再由余弦定理可得：， 所以，三角形为直角三角形，角C为直角， 因为， 由三角形面积公式， 所以，又，则， 由余弦定理可得，化简得：， 所以，， 因为，所以可得，， 因为， 又A，B，P三点共线，所以，且，， 所以，当且仅当时取等号. 故选：A. 9．答案：ABC 解析：因为,二次函数的图象开口朝上,所以不等式的解集为R, A.,二次函数的图象开口朝下,所以的解集为R; B.,二次函数的图象开口朝上,所以不等式的解集为R; C.,二次函数的图象开口朝上,所以不等式的解集为R; D.,所以,或,与已知不符. 故选:ABC 10．答案：AD 解析：由可得,,A正确; ,,,时,,B不正确; ,,,时,,C不正确; 因为,所以,,,所以,所以,D正确; 故选:AD. 11．答案：AC 解析：当时,,所以BD选项错误. A,,当且仅当时,等号成立,A正确. C,,,当且仅当时,等号成立,C正确. 故选:AC 12．答案：BD 解析：由,解得或,所以“”是“”的必要不充分 ... ...