高新逸翠园初级中学2023-2024学年度第二学期 九年级十模 数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与互为相反数的是（ ） A. A B. B C. C D. D 2. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的面上标的汉字是（ ） A. 祖 B. 国 C. 厉 D. 害 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的余角的大小是（ ） A B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将直线沿轴向右平移个单位后恰好经过原点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，，点在边上，若平分，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A、B、C、D在上，于点E．若，，则的长为（ ） A. B. C. 8 D. 4 8. 如图所示，二次函数的图象与x轴交于坐标原点和（4，0），若关于x的方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 两个边长为2正六边形按如图方式放置，则点的坐标是_____． 11. 七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被兴为“东方魔板”．在一次“美术制作”活动课上，小明用边长为的正方形纸片制作了如图所示的七巧板（如图1），并设计了一幅作品“我跑步，我快乐”创作画（如图2），则创作画中阴影部分的面积是_____． 12. 如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AF﹣AE＝2，则k的值为_____． 13. 如图，在菱形中，，，，分别为菱形边上的动点，过点的直线将菱形分成面积相等的两部分．过点作于点，连接．则线段的最大值为_____． 三、解答题（本大题共13小题，共81分．） 14. 计算：． 15. 解不等式组：并在数轴上表示出不等式组的解集． 16. 解分式方程： 17. 已知正方形 ABCD 及其外一点 P，O 为正方形的中心，在正方形 ABCD的边上确定点 M，使得 OM⊥PM．(保留作图痕迹，不写作法) 18. 已知，如图，在四边形中，，点E，F为对角线上两点，且，．求证：四边形为平行四边形． 19. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？” 20. 有4张扑克牌，牌面数字分别为，其余都相同．小明随机从中摸出一张牌，记录牌面数字后放回；洗匀后再从中摸出一张牌，记录牌面数字后又放回．小明摸了100次，结果统计如下： 牌面数字 2 3 4 4 次数 26 24 30 20 （1）上述试验中，小明摸出牌面数字为2的频率是_____；小明摸一张牌，摸到牌面数字为3的概率是_____； （2）若小明一次摸出两张牌，请利用画树状图或列表方式求小明摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率． 21. （综合实践）在学习镜面反射后，小明知道了当入射光线与镜面垂直时，反射光线将与入射光线重合，沿原路返回．他利用此现象设计了一个测量物体高度的工具． 项目 图例 说明 测量工具横截面图 直角三角形中，，，，点为的中点，在点处固定一面平面镜，矩形为支架，在支架底部安装轮子，方便移动，支架的高度（包含轮子的高度）米． 测量示意图 在建筑物的顶端处安装红外线灯以及一块白色纸板，纸板大小忽略不计，将测高工具放置在与建筑物同一平面上，在地面上移动工具，当红外线灯照射到点处，且反射光线落在白色纸板上（）时，停止移动测高工具． 待测数据 的长 在一次实际测量过程中，小明测得测高工具与建筑物的水平距离米，请计算建筑物的高度． 22. 某县了了解“五一”期间该县常住居民出游情况，有关部门随即调查了1600名常住居民，并根据调查 ... ...
