2023-2024学年高一下学期4月检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 对于平面向量，，，下列叙述正确的是（ ） A. 若，则 B. 若与是单位向量，则 C. 若，则 D. 若，，则 2. 将函数的图象沿轴向左平移 个单位后，得到的函数的图象关于原点对称，则的一个可能值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知中，“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知角，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在锐角三角形ABC中，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若为所在平面内一点，且则点是的（ ） A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心 8. 已知f（x）是定义在R上周期为2的偶函数，若当时，，则函数在区间上零点的个数为（ ） A 2021 B. 2020 C. 4043 D. 4044 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 下列四个命题为真命题是（ ） A. 若向量、、，满足，，则 B. 若向量，，则、可作为平面向量的一组基底 C. 若向量，，则在上的投影向量为 D. 若向量、满足，，，则 10. 若M是△ABC所在平面内一点，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则M是边BC的中点 B. 若，则M是边BC的中点 C. 若，则点M是△ABC的重心 D. 若，且，则△MBC的面积是△ABC面积的 11. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（参考数据：）（ ） A. B. 若，扇形的半径，则 C. 若扇面“美观扇面”，则 D. 若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为 12. 已知函数，满足，，且在上单调，则的取值可能为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分.） 13. 已知函数，的部分图象如图，则 _____. 14. 将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则_____. 15. 如图，在中，，，是以为直径的上半圆上的动点（包含端点，），是的中点，则的最大值是_____；的最大值是_____. 16. 已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是_____． 四 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤） 17. （1）已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴，终边经过点，求的值； （2）若是方程的根，求的值. 18. 已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线． （1）求实数λ的值； （2）若，求的坐标； （3）已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 19. 已知函数的最小正周期为4，且满足． （1）求的解析式． （2）是否存在实数满足？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 20. “南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160，直径153.匀速旋转一圈需时30.以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，画示意图，如图1. 设座舱为起始位置如图2，经过后，逆时针旋转到，此时点距离地面高度（）满足，其中，，. （1）根据条件求 ... ...
