【专题训练】2023-2024浙教版八年级下册数学专题4.5 平行四边形的性质证明专练（15道）（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题4.5 平行四边形的性质证明专练（15道） 综合题（本卷共15道，总分60分） 1．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任作直线分别交、于点、． (1)求证：； (2)若，，，求四边形的周长． 2．已知，如图，平行四边形中，，分别是和的平分线，，相交于点． (1)求证：． (2)试判断与有何数量关系、并说明理由． 3．如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，在上，且． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，交于点，若的周长为12，求四边形的周长． 4．在平面四边形中，点E是上任意一点，延长交的延长线于点F． (1)在图1中，当时，求证：是的平分线； (2)根据（1）的条件和结论，如图2，若，点G是的中点，请求出的度数． 5．如图，在平行四边形的边、上分别截取、，使得，连接，点M、N是线段上两点，且，连接、. (1)求证：； (2)若，，求的大小. 6．将平行四边形纸片沿折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处． (1)求证：； (2)若的面积等于8，，试求的面积． 7．如图，在平行四边形中，、分别平分、，交于点E、G． (1)求证：，； (2)过点E作，垂足为F．若的周长为56，，求的面积． 8．如图，E是平行四边形内一点，，，． (1)求证：； (2)求证：是为等腰直角三角形； (3)判断的数量关系并说明理由． 9．如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，在上，且． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，交于点，若的周长为12，求四边形的周长． 10．如图，在平行四边形中，点E在边上，且，F为线段上一点，且． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，，求． 11．如图，在 平行四边形中，平分 ，交 于点 ，，，． (1)求证：； (2)求的长． 12．如图，平行四边形中，的平分线交于E，的平分线交于点F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 13．如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，过点O，并与、分别交于点E、F，，． (1)求证：； (2)若，求的周长． 14．如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E、． (1)求证：≌； (2)若与交于点O，求证：． 15．如图，平行四边形的对角线交于点过点且分别与交于点． (1)求证：； (2)记四边形的面积为，平行四边形的面积为，用等式表示和的关系． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024年数学八年级下册重难点专题提升【浙教版】 专题4.5 平行四边形的性质证明专练（15道） 综合题（本卷共15道，总分60分） 1．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任作直线分别交、于点、． (1)求证：； (2)若，，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析(2)15 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：， ∴ ， 四边形的周长． 2．已知，如图，中，，分别是和的平分线，，相交于点． (1)求证：． (2)试判断与有何数量关系、并说明理由． 【答案】(1)见解析(2)，理由见解析 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵，分别是和的平分线，， ∴， ∴， 即； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， 同理， 又∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 3．如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，交于点，若的周长为12，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析(2)24 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在与中， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）知，，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 的周长为12， ， 四边形的周长为24． 4．在平面四边形 ... ...