吴忠市2024届高考模拟联考试卷（二） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数满足，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，集合，则如图中的阴影部分表示（ ） A. B. C. D. 3. 某公交车上有6位乘客，沿途4个车站，乘客下车的可能方式有（ ） A. 64种 B. 46种 C. 24种 D. 360种 4. 已知是奇函数，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 5. 直线与圆的位置关系为（ ） A 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 6. 已知平面向量与的夹角为，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 若数列满足，，它的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 10. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（ ） A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 11. 已知函数部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，已知抛物线过点，圆. 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 写出一个与双曲线有相同渐近线，且焦点在轴上的双曲线方程为_____. 14. 若，则的值为_____. 15. 若x，y满足约束条件，则最小值是_____. 16. 若关于的方程存在三个不等的实数根，则实数的取值范围是_____． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题（共60分） 17. 为研究儿童性别是否与患某种疾病有关，某儿童医院采用简单随机抽样的方法抽取了66名儿童．其中：男童36人中有18人患病，女童30人中有6人患病． 附：， 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10828 （1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为儿童性别与患病有关？ 性别 是否患病 合计 是 否 男 女 合计 （2）给患病的女童服用某种药物，治愈的概率为，则恰有3名被治愈的概率为，求的最大值和最大值点的值． 18. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求的面积． 19. 如图，在直三棱柱中，分别为的中点. （1）求证：平面； （2）若点是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 20. 已知椭圆的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点． 21. 已知. （1）若，求在处的切线方程； （2）设，求的单调区间； （3）求证：当时，. （二）选考题（共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分．） 【选修4－4：坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系中，已知曲线参数方程为为参数，，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出曲线的普通方程，的直角坐标方程； （2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值． 【选修4－5：不等式选讲】 23. 已知，函数，不等式的解集为或． （1）求实数的值； （2）若的最 ... ...
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